高等数学引论(第2册)
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品牌: 华罗庚 著
基本信息·出版社：高等教育出版社
·页码：401 页
·出版日期：2009年
·ISBN：7040258384
·条形码：9787040258394
·包装版本：1版
·装帧：精装
·开本：16
·正文语种：中文
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内容简介《高等数学引论(第2册)》是我国著名数学家华罗庚在上世纪60年代编写的教材，全书共分四册，包含了微积分、高等代数、常微分方程、复变函数论等内容，全书反映了作者的“数学是一门有紧密内在联系的学问，应将大学数学系的基础课放在一起来讲”的教学思想，还包括了作者的“要埋有伏笔”、“生书熟讲，熟书生温”等教学技巧，书中还介绍了数学理论的不少应用，这使得本套书不同于许多现行的教科书，是一套有特色、高水平的高等数学教材。 《高等数学引论(第2册)》为其中第2册。
编辑推荐《高等数学引论(第2册)》是高等教育出版社出版。
目录
华罗庚与“高等数学引论”
前言
第十一章 积分学的应用
1．曲线的长度
2．面积
3．利用横断面算体积法
4．旋转面的侧面积
5．柱面的侧面积
6．求重心
7．转动惯量(或平方矩)
8．流体压力
9．功
第十二章 多个变量的函数
1．变量
2．n维空间
3．邻域
4．域
5．极限与连续
6．域内的连续函数
7．偏微商与全微分
8．齐次函数
9．切平面
10．沿一定方向的微商
11．高阶偏微商
12．隐函数
13．Tavlor展开
14．极大与极小
15．隐函数求极值法
16．坐标变换
17．三维空间的几个坐标系
第十三章 带变量的序列，级数及积分
1．一致收敛序列
2．序列的微分积分
3．囿收敛
4．级数的一致收敛性
5．一致收敛的一些判别条件
6．一致收敛的Abel及Dmchlet判别法
7．Abel定理及Tauber定理
8．求隐函数的逐渐逼近法
9．无穷乘积
10．无穷乘积的收敛条件
11．无穷乘积的对数
12．无穷乘积的一致收敛
13．带参数的积分
14．积分号下求微分
15．积分号下求积分
16．上下限依赖于参变量的积分
17．重序列
18．二重级数
19．级数的乘积
20．多变量的幂级数
21．利用级数解隐函数
22．常微分方程的解的存在性与唯一性
23．积分方程解的存在性与唯一性
24．微分方程组的解的存在性与唯一性
25．压缩映像原理
26．利用幂级数解微分方程
27．微分方程组
28．偏微分方程
第十四章 曲线的微分性质
1．向量的微商
2．平面上的运动
3．平面曲线的曲率
4．曲线的本性方程
5．曲率圆与渐屈线
6．一般的一阶微分方程
7．包络线
8．追踪问题
9．空间曲线的基本元素
10．原坐标表示法
11．螺旋线
12．空间曲线的唯一性定理
13．曲率圆与曲率球
14．曲面族与空间曲线族的包络
第十五章 重积分
1．重积分的定义
2．可求面积的域
3．重积分换坐标
4．重积分的基本性质
5．三重积分
6．矩
7．曲面的面积
8．物质对一点的引力
补充
9．求面积
10．求容积
11．求表面积
第十六章 线积分，面积分
1．曲线积分的定义(第一型)
2．曲线积分(第二型)
3．曲线积分求面积
4．Green公式与Orogradkii公式
5．toke公式
6．与途径无关的曲线积分
7．多连通域
8．空间与路径无关的曲线积分
9．流体的稳定流动
第十七章 纯量场与向量场
1．定义
&2．三种算子的性质
3．三种算子的迭用
4．梯度的几何意义
5．OtrogradkiI-GaU公式、toke公式的向量表达形式
6．Nabla算子
7．曲线坐标及换变量
8．平面场
补充
9．在流体力学上的应用
10．声的传播
11．热的传导
第十八章 曲面的微分性质
1．代数工具
2．Gatl第一微分型
3．Gatl第二微分型
4．曲面上曲线的曲率
5．点的分类
6．曲率线
7．Euler公式
8．OlindeRodrigue公式
9．Dupin定理
10．Gatl曲率的几何意义
11．曲率中值的几何意义
12．活动标架
13．曲面的可展性
14．曲面族与偏微分方程
补充用张量分析来处理曲面论
15．第一基本型
16．张量
17．基本方程之一——Gatl方程
18．基本方程之一——Weingarten方程
19．GaU与Codazzi方程
20．曲率张量
第十九章 Fourier级数
1．三角函数的正交性
2．几个三角级数的和
3．Dirichlet积分
4．平方中值误差及Beel不等式
5．收敛判别条件
6．在区间(0，π)上的展开式
7．Gibb现象
8．均值求和
9．Pareval等式
10．Fourier级数可以逐项求积分
11．Fourier系数的性质
12．Fourier级数的其他形式
13．实用调和分析——有限调和分析
14．Fourier积分
15．Fourier变换
16．PFourier公式
17．Fourier变换的复数形式
18．其他变换
第二十章 常微分方程组
1．化任意的微分方程组为一阶微分方程组
2．常微分方程组
3．质点的运动方程
4．人造卫星的轨道方程
5．轨道讨论——第一、第二宇宙速度
6．第三宇宙速度
7．质点组——多体问题
8．Lagrange线性方程
9．线性方程的一般解
10．一般一阶偏微分方程的解法——charpit法
11．上节方法的特例
名词索引
……[看更多目录]
序言这部书的第一卷终于交印了，它既是急就章，又是拖沓篇，1958年匆匆上马，现想现写现印现讲，有时写稿不过三遍，仅仅经过起草、修改、誊正三道手续便拿去付印，所以说这是急就章，如果能专心一志地连续地干下去，那还可能比较好些，但又经常为其他工作所打断，因而写一段停一停，改一章放一放的情况又经常出现，所以说是拖沓篇，情况是如此，虽然经过同志们的帮助和修改重写，但还可能留下不少后遗症，这样的草率工作本来不该交印的，但不少同志热情鼓励，几经踌躇终于把它出版了，希望经过读者的帮助，人多、眼多、想法多，多提意见将来可以改写得更好些。这个课自始至终是和王元同志合开的，他对原稿的形成与改写都提了不少意见，并且有不少章节都是出自他的手笔，在共同教学中一些心得已经吸收人我们合著的“积分的近似计算”一书中，1961年龚升、吴方等同志又用这讲义教了一遍，修改了不少，最后定稿又经过曾肯成、许以超、史济怀、邓诗涛、李炯生、刘碧梧等同志的细心校阅，提了不少意见，个别章节还获得了戴元本、陆汝钤、韩京清、周永佩、罗祥钰、曹传书、吴松林、江嘉禾、李培信、邵秀民、陈志华、石赫、殷慰萍等同志的帮助，有关这些我在这儿表示谢意，特别应该一提的是：在最后定稿的时候，获得了中山大学吴兹潜、林伟二同志的帮助，他们一字不苟地校阅推敲，使本书避免不少错误。在写作的过程中参考过熊庆来的“高等算学分析”（1934）；苏步青的“微分几何学”（1947）；赵访熊的“高等微积分”（1949）；孙光远、孙叔平的“微积分学”（1952）；陈建功的“实函数论”（1958）；杨宗磐的“数学分析人门”（1958）；樊映川等的“高等数学讲义”（1958）；陈荩民的“高等数学教程”（1958）；关肇直的“高等数学教程（第一卷）”（1959）；江泽坚的“数学分析”（1960）；北京大学、复旦大学、南京大学及高等数学教科书编审委员会的“高等数学教程”，我在此致谢，其他作为参考的外文书籍不在此一一列举了。
文摘插图：
