多边形数学题
某单位办公室地板由三种正多边形的小木块铺成,设这三种正多边形的边数分别为M,N,L. 求 (1/M) + (1/N) + (1/L) 的值.
首先必须了解一点常识：如果要用几种正多边形把地板铺成平面，那么这几种正多边形的内角和必须为360度。
正多边形的内角和为(n-2)*180
接下来可以做题了：
设有三种正多边形边数为M，N，L，则[(M-2)*180]/M+[(N-2)*180]/N+[(L-2)*180]/L=360
从该等式化简就可以得到(1/M) + (1/N) + (1/L)=1/2如果要用几种正多边形把地板铺成平面，那么这几种正多边形的内角和必须为360度。这也叫做“密铺”。
正多边形的内角和为(n-2)*180
设有三种正多边形边数分别为M，N，L，
则[(M-2)*180]/M+[(N-2)*180]/N+[(L-2)*180]/L=360
化简 得(1/M) + (1/N) + (1/L)=1/2
由于三种正多边形的边数分别为M,N,L。所以这三种正多边形的内角度数分别为(M-2)*180/M,(N-2)*180/N,(L-2)*180/L
如果要用3种正多边形把地板铺成平面，那么这3种正多边形的内角（每个正多边形取一个内角计算）的和必须等于360度。
得，
〔(M-2)*180/M〕+〔(N-2)*180/N〕+〔(L-2)*180/L〕＝360
两边都除以180，得
(M-2)/M+(N-2)/N+(L-2)/L=2
即
（1-2/M）+(1-2/N)+(1-2/L)=2
去括号，得
1-2/M+1-2/N+1-2/L=2
移项，合并，得
-2/M-2/N-2/L=-1
两边都除以-2，得
(1/M) + (1/N) + (1/L)=1/2
1个正多边形的内角和为(n-2)*180
接下来可以做题了：
设有三种正多边形边数为M，N，L，则[(M-2)*180]/M+[(N-2)*180]/N+[(L-2)*180]/L=360
从该等式化简就可以得到(1/M) + (1/N) + (1/L)=1/2
