一个数学不等式问题，不难，
已知，a>0,b>0,a+b=1,根号（ab）-(a2+b2)的最大值为？
解：a+b＝1， 则 a+b＝(a+b)^2＝a^2 + b^2 + 2ab＝1, 于是 a^2+b^2 ＝1-2ab，
那么 根号（ab）-(a2+b2)＝根号（ab）+ 2ab -1≤(a+b)/2 + (a+b)^2/2 - 1＝0,
当且仅当 a＝b＝1/2 时，根号（ab）-(a2+b2) 取最大值 0 。解法：a+b＝1， 则 a+b＝(a+b)^2＝a^2 + b^2 + 2ab＝1,
于是 a^2+b^2 ＝1-2ab，那么 根号[（ab）-(a2+b2)]＝根号[（ab）+ 2ab -1]≤(a+b)/2 + (a+b)^2/2 - 1＝0,
当且仅当 a＝b＝1/2 时，根号（ab）-(a2+b2) 取最大值 0 。
