几何
以知I为三角形ABC的内心AI的延长线交BC于D交ABC外接圆于E。
1）IE=BE
2）IE=4 AE=8 求DE
（1）连接BI，角BIE=角BAI+角ABI，角IBE=角IBD+角CBE，因为I是内心，所以BI，AI分别平分角ABC，角BAＣ。有角ABI=角IBD，角BAI=角EAC，又因为角EBC=角EAC（同弧所对的圆周角相等）。所以角BIE=角IBE，IB=IE。
（2）IE=4，所以BE=4，由（1）可知角BAI=角DBE，角BED=角AEB，三角形BED相似于三角形AEB，BE/AE=DE/BE，DE=2。（1）有题意可知I是三角形ABC角平分线的交点
故∠BIE=∠BAI+∠ABI=1/2∠A+1/2∠B
而∠IBE=1/2∠B+∠EBC
又因为∠EBC=∠EAC=1/2∠A
所以∠BIE=∠IBE，即得IE=BE。
（2）由于∠EBD=∠EBC=1/2∠A=∠EAB，故△AEB∽△BED
得AE/BE=BE/DE，而BE=IE=4，AE=8，
所以DE=4*4/8=2。
