论无限---无限的数学与哲学
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作者： 徐利治著
出 版 社： 大连理工大学出版社
出版时间： 2008-12-1字数：版次： 1页数： 170印刷时间：开本： 16开印次： 1纸张：I S B N ： 9787561146033包装： 平装内容简介
辽宁是全国城市化、工业化程度较高，现代化水平居于全国前列的省份，老龄化程度也居于全国前列。目前，全省60岁以上老龄人口已超过700万，超过老年人口比重的全国平均水平。相对而言，辽宁又是老干部、老知识分子、老文艺家比较集中的省份。
虽然大多数老年人都已离开了工作岗位，开始了颐养天年的晚年生活，但他们中的很多人仍然身体健康、思维活跃、精力旺盛。一部分具有扎实写作功底和良好文化基础的老年人，特别是老干部、老知识分子、老文艺家，利用离退休后的充裕时间，将自己丰厚的知识积淀、丰富的人生阅历和深刻的人生感悟通过文字落实于纸面。这些文字朴素而真诚，深沉而睿智，具有较高的出版价值。
作者简介
徐利治，1920年生于江苏张家港（原名常熟沙洲），数学教授，历任中国数学会组合数学与图论专业委员会主任，中国科学院数学研究所顾问，南开数学研究所与中国科学院计算中心学术委员会委员，国家自然科学基金项目评审会成员，《中国大百科全书》数学卷编委兼计算数学组副组长，《数学研究与评论》杂志主编，《全国高校计算数学学报》名誉主编，《Anaoysis in Theory and Applications》主编，德国《数学文摘》特约评论员。
徐利治历任清华大学副教授、吉林大学教授、华中理工大学教授兼数学系主任、大连理工大学教授，博士生导师兼数学科学研究所所长、名誉所长。曾任国家教委学位授予权评审委员。1981年后多次应邀去国外参加国际学术会议，得到国外资助并作大会报告。1985～1986年获得美国国家科学基金会资助，赴美参加科研合作，并被聘为美国德克萨斯州A&M大学客座教授，1987年春返回国内。二十多年来，徐利治在全国各地访问、讲学，仍继续从事数学研究工作。
徐利治的主要研究领域为计算方法、函数逼近、渐近分析、组合数学与数学方法论。国际上公认并被命名的成果有“徐氏逼近”、“徐氏渐近公式”、“Gould-Hsu反演公式”等。
目录
1 两种对立的无限观
1.1 引言
1.2 自然数的无限性：两种对立的无限观
1.3 关于两个问题的讨论和解答
1.4 双相无限观与Hcgel命题
1.5 无限观对数学发展的影响
2 无限观与极限论
2.1 数列极限的双相无限性
2.2 数列极限的两种形态
2.3 Brouwcr型实数的存在性问题
2.4 Cantor对角线方法的本质
2.5 无限观与函数极限概念
2.6 关于极限可达到情形的讨论
3 两种无限性对象的非标准数学模型
3.1 引言
3.2 略论“无限”概念蕴涵的矛盾
3.3 非标准数域的构造方法
3.4 非Cantor型自然数序列模型的构造法
3.5 关于一个引伸的Zcno悖论的解释
3.6 略论无限的两种形态
4 论一种便于应用的非标准分析方法
4.1 引言
4.2 关于非标准分析方法特点的概述
4.3 论R建模中的一个难点
4.4 扩张与对应置换及NSA中的第二个难点
4.5 怎样使非标准微积分变得容易些
4.6 非标准微商概念与积分概念
4.7 广义Duhareel原理
4.8 微积分定理的非标准证明方法
4.9 两种互反公式的一个统一模式
4.10 略论直觉主义连续统特征的刻画问题
5 论Cantor连续统与Poincare连续统
5.1 引言
5.2 Cantor连续统概念的得与失
5.3 论密断统L△的意义与作用
5.4 关于无限分划集的普遍命题及推论
5.5 关于构筑Poincare连续统模型的问题
5.6 Poincare连续统蕴涵的命题
5.7 单子集分划概念的理论意义及应用
5.8 本章理论内容的简要总结及哲学分析
附录 简评数学基础诸流派及其无穷观与方法学
一 诸流派产生的历史背景
二 略谈Cantor的无限观和方法学
三 逻辑主义派的观点和方法
四 直觉主义派的观点和方法
五 略论形式公理学派的观点和主张
六 关于三大流派的简短评论
参考文献
书摘插图
两种对立的无限观
1.1 引 言
“无限”（又称“无穷”）是指数量上的无限大或无限多，数学上常用∞表示“无限大”，但它并不是一个有精确定义的符号。据数学史家查证，∞这符号是Wallis首创的，最早出现于1656年他出版的《无穷算术》一书中。Newton曾说过他首次发现“流数术”（微分学）是受了Wallis著作的启发。
后来人们就常用∞这符号来表示一个变量x无限地增大的意思，简记作x-∞。这一点很重要，有了这一概念，无限小作为无限大变量的倒数就有定义了。从而就能有极限理论，为微积分学建立基础。这是19世纪数学家Cauchy和Weierstrass相继完成的功绩。
Cantor是19世纪晚期大胆创始“无限数学理论”的一位数学家，他的主要贡献就是无限集合理论和超穷数理论。按照他的说法，无限有三种，一是“绝对无限”（又称形而上学的无限），二是“物理无限”，三是“数学无限”。
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