离散数学
点此进入淘宝搜索页搜索分类: 图书,自然科学,数学,代数 数论 组合理论,
作者： 董晓蕾 等编著
出 版 社： 机械工业出版社
出版时间： 2009-1-1字数：版次： 1页数： 312印刷时间： 2009/01/01开本： 16开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787111235712包装： 平装编辑推荐
本书是在作者出版的《离散数学学习指导》的基础上写成的一本适应面广、内容适中，可供两个学期选用的离散数学教材。
全书共分14章，主要介绍数理逻辑，集合论，代数系统，组合分析与算法数论、图论。各部分内容尽量由浅入深，同时都尽量安排了“应用”，试图让读者懂得“学以致用”。其中有些应用是对科技进步产生过重要作用的，有些应用在科学理论上意义重大。
本书的主要特色
讲解透彻：深入浅出地介绍离散数学所包含的基本知识。
内容新颖：融合了作者自己的理解，体会、方法和结果。
注重应用：介绍了一些相关知识在现代科学技术领域的应用。
习题适中：便于学生巩固所学知识，加深理解，学以致用。
内容简介
全书共14章，第1～2章为数理逻辑，第3～5章为集合论，第6～8章为代数系统，第9～10章为组合分析与算法数论，第11～14章为图论。每部分内容尽量由浅人深，同时都尽量安排了“应用”，试图让读者懂得“学以致用”。其中有些应用对科技进步产生重要作用，有些应用在科学理论上意义重大。
本书内容丰富翔实，条理清晰，可作为高等院校计算机、电类及相关专业“离散数学”课程的教材，也可作为相关科研人员的参考书。
作者简介
董晓蕾，2001年在哈尔滨工业大学获理学博士学位，同年到上海交通大学做博士后，2003年出站留校。主要研究数论、密码学和可信计算等，发表40余篇学术论文，其中SCI和EI检索的论文有30余篇（次）。主持国家自然科学基金等多项科研项目，获得教育部和上海市自然科学一、二等奖各一项。曾赴日本筑波大学和香港漫会大学访问研究。
目录
出版者的话
序言
前言
教学建议
第一篇 数理逻辑
第1章 命题逻辑
1.1 命题与联结词
1.1.1 命题基本概念
1.1.2 命题联结词
1.1.3 复合命题
1.2 命题公式
1.2.1 定义
1.2.2 赋值
1.2.3 真值表技术
1.3 等值演算
1.3.1 基本等值式
1.3.2 等值演算过程
1.3.3 对偶公式和内否公式
1.4 命题公式的范式
1.4.1 析取范式和合取范式
1.4.2 主范式
1.5 联结词的功能完全集
1.5.1 真值函数
1.5.2 功能完全集
1.6 永真蕴涵式
1.6.1 基本永真蕴涵式
1.6.2 证明永真蕴涵式的方法
1.7 命题逻辑推理
1.8 命题逻辑归结推理法
1.9 命题逻辑推理的机械化方法
第2章 谓词逻辑
2.1 谓词逻辑的基本概念
2.1.1 谓词的概念
2.1.2 量词的概念
2.2 谓词逻辑公式
2.2.1 合式公式
2.2.2 约束变元和自由变元
2.2.3 赋值
2.2.4 换名规则和替换规则
2.3 谓词逻辑的等值演算与前束范式
2.3.1 基本等值式
2.3.2 前束范式
2.4 Skolem标准型
2.4.1 前束范式
2.4.2 无前束范式
2.5 谓词逻辑的推理理论
2.5.1 基本永真蕴涵式
2.5.2 推理规则
2.5.3 推理实例
2.6 谓词逻辑的归结推理法
2.6.1 归结证明过程
2.6.2 归结证明实例
第二篇 集合论
第3章 集合
3.1 集合的定义
3.2 集合的基本运算
3.3 有限集合的计数
3.4 集合表达式的相等与包含
3.5 集合的特征函数
第4章 关系
4.1 二元关系
4.2 二元关系的表示及按性质分类
4.3 二元关系的运算
4.4 二元关系的合成
4.5 关系的闭包
4.6 等价关系和偏序关系
4.2.1 二元关系的关系矩阵和关系图表示.
4.2.2 二元关系的按性质分类
4.6.1 等价关系
4.6.2 偏序关系
第5章 函数
第三篇 代数系统
第6章 半群、语言和自动机
第7章 群、环和域
第8章 格与布尔代数
第四篇 组合分析与算法数论
第9章 组合分析
第10章 算法数论
第五篇 图论
第11章 无向图
第12章 平面图与图着色
第13章 有向图
第14章 树
参考文献
书摘插图
第1章命题逻辑
本章介绍命题逻辑的基本知识、基本思想和方法。命题逻辑又称命题演算，是以命题为研究对象、以推理中前提和结论之间的形式关系为研究目的的逻辑学科，包括命题与联结词、命题公式（特别是真值表技术）、等值演算、命题公式的范式、联结词的功能完全集、永真蕴涵式、命题逻辑的推理理论、命题逻辑推理的机械化方法等。
1.1命题与联结词
1.1.1命题基本概念
命题对于命题逻辑来说是一个原始的概念，因此不能在命题逻辑的范围内给出它的精确定义，只能描述它的性质。
【定义1.1】在经典命题逻辑中，把能判断真假但不能既真又假的陈述句的内容称为命题。
命题必须为陈述句的内容，而不是陈述语句。有关语句的介绍可见第6章。
为了说明命题是陈述语句的内容，通常在陈述语句外面加引号来表示命题。例如，陈述语句：3是素数。构成的命题是“3是素数”，即3是素数是语句（不是命题），“3是素数”是命题。
命题必须具有真假值。疑问句、祈使句、感叹句的内容没有真假之分，所以它们不是命题。
例如，“北京是中国的首都”是命题；“关门！”，“你上哪里？”这种命令和问话语句其内容不能判断真假，所以不是命题；“太阳系外有外星人”，目前人类尚无法确定其真假，但从事物的本质而论，该语句的内容是可分辨真假的，所以它也是命题。
注意能判断真假，并不意味着现在就能确定其是真还是假，只要它具有唯一确定的真假值即可。这方面的例子很多，如数论中的哥德巴赫猜想：“任何大于等于4的偶数可表示成两个素数之和”，到目前为止，人类还不能证明它是真的还是假的，但它只能要么是真的、要么是假的，所以是命题。
【例1.1】指出下列语句所表述的内容哪些为命题？哪些不是命题？
（1）太阳从东方升起。
（2）2008年8月8日天空万里无云。
（3）2加3等于10。
（4）z+y6。
（5）命题是假的。
（6）太阳从西边出来吗？
（7）但愿你是对的。
……
