多功能题典：高中数学竞赛
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作者： 单墫，熊斌主编
出 版 社： 华东师范大学出版社
出版时间： 2008-8-1字数：版次： 1页数： 1107印刷时间：开本： 32开印次：纸张：I S B N ： 9787561756171包装： 平装编辑推荐
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内容简介
华东师范大学出版社的数学奥林匹克小丛书（蓝本书），又添了一个新丁——《多功能题典高中数学竞赛》。
各种数学竞赛，年复一年地进行。参与的人越来越多，已经成为全民性的健脑活动。竞赛题成千上万，纷至沓来。于是，竞赛题典也就自然地应运（适应需要）而生。
编题典，有两种不同的方针。
一种是求全。希望能将所有出现过的竞赛题全部搜罗进来，一网打尽。但这样做，篇幅势必非常巨大，至少是这部题典的五六倍。其中大同小异的题将相当的多，而遗漏又很难避免。何况，新题不断出现，“全”又很快变为不全。与其花大力气编这样的书，不如做成光盘或利用网络更为合适。
我们采取另一种方针，即求精。在众多的赛题中精选出一部分“好题”。一道题被选中，原因不尽相同。或可作典型，或非常独特；或有深刻的背景，或解法值得留意；或为原创而饶有新意，或可作推广至一般情形；……者由这些题，举一反三，可以收到更多的益处。
书中所需知识与使用的符号，可在书末附录中查到。
为适应不同的需要，我们将题目的难度分为四级，一个星的比较容易，四个星的最难。一、二、三、四个星的比，大致为1：4：4：1。
作者简介
单墫，我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家，1964年毕业于扬州师范学院数学系，在中学、大学任教40多，1983年获理学博士学位（我国首批18名博士之一），1991年获全国优秀教师称号，1991年7月起享受政府特殊津贴，1992年被评为国家有突出贡献的中青年专家，1995年被评为省“优秀学科带头人”，曾任南京师范大学数学系主任，中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长，国家教委理科试验班专家组组长，南京市数学学会理事长，主要从事数论与组合方面的研究，很多成果达到国际先进水平，1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练，1990年作为领队，率队参赛IMO均获总分第一，为我国数学竞赛事业作出很大贡献。
目录
第一篇代数
第1章集合与函数
1.1集合的概念与运算
1.2映射与函数
1.3二次函数
1.4幂函数、指数函数与对数函数
1.5函数的最大值与最小值
1.6函数迭代与函数方程
第2章三角函数
2.1三角函数
2.2三角方程与三角不等式
2.3解三角形
第3章数列
3.1等差数列与等比数列
3.2递推数列
3.3数列综合题
第4章不等式
4.1不等式的解法
4.2平均不等式
4.3柯西不等式
4.4排序不等式
4.5含参数的不等式
4.6不等式综合问题
第5章复数
5.1复数的概念与运算
5.2复数与方程
5.3复数与几何
第6章多项式
6.1一元多项式的概念与基本性质
6.2多项式的根及其应用
6.3整系数多项式
6.4不可约多项式
第二篇几何
第7章直线形综合题
第8章圆
8.1圆的一般问题
8.2圆的幂、根轴、极点极线与调和点列
8.3圆与切线
8.4多圆问题
第9章相似（位似）变换与反演变换
第10章平面几何问题的非纯几何解法
10.1 三角方法
1O.2 向量方法
10.3 复数方法
第11章几何不等式与几何极值
第12章立体几何
12.1直线与平面
12.2棱柱、棱锥与棱台
12.3旋转体
12.4轨迹与多面体
第13章解析几何
13.1坐标法
13.2直线方程
13.3圆
13.4椭圆
13.5双曲线
13.6抛物线
13.7参数方程与极坐标
第三篇数论
第14章数的整除性
14.1整除
14.2互质
14.3因数与倍数
14.4质数与合数
14.5其他
第15章同余
第16章数字问题
16.1数字和
16.2数字
第17章数论函数
17.1〔x〕与{x}
17.2其他数论函数
第18章不定方程
18.1分式方程
18.2方程组
18.3整式方程
18.4指数方程
18.5含！的方程
18.6其他方程
第19章杂题
19.1平方数
19.2分数、小数、无理数
19.3等差数列
19.4数列
19.5多项式、函数
19.6集合
19.7表示
第四篇组合
第20章集合与子集族
20.1子集族
20.2集合的划分
20.3集合综合问题
第21章组合计数
21.1对应法
21.2递推法
21.3容斥原理及其他方法
第22章图论
22.1图论问题
22.2图论方法
第23章染色问题
23.1染色问题
23.2染色方法
第24章组合最值问题
24.1不等式估计
24.2平均值原理
24.3其他估计方法
第25章母函数与组合恒等式
25.1母函数方法
25.2组合恒等式
第26章操作与博弈
26.1操作问题
26.2博弈问题
第27章组合构造
27.1存在性问题
27.2构造方法
第28章组合几何
28.1常用方法
28.2极值问题
第29章组合方法
29.1数学归纳法
29.2算两次
29.3抽屉原理与极端原理
附录
有关的重要定理、公式与概念
代数
几何
初等数论
组合
