无穷的玩艺——数学的探索与旅行
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作者： （匈）彼得（PETER,R.） 著，朱梧槚，袁相碗，郑毓信 译
出 版 社： 大连理工大学出版社
出版时间： 2008-4-1字数： 223000版次： 1页数： 375印刷时间： 2008/04/01开本： 大32开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787561140505包装： 平装编辑推荐
不用任何公式将数学的思想方法描述得淋漓尽致是本书最大得特色，其目的是使读者能够理解数学不仅具有工具品格，而且具有文化之品格。即对于那些当年接受过立足于数学文化品格的数学训练的学生来说。当他们沉浸于自己的事业追求中时，也许已经将这些非实用性的数学知识忘得一干二净了，但那种铭刻于头脑中的数学精神和数学文化理念，却会长期地在其事业追求中发挥着重要作用，并潜在地决定着他们的思维方式和生存方式而受用终身。
内容简介
数学有两种品格，其一是工具品格，其二是文化品格。……数学之文化品格、文化理念与文化素质原则之深远意义和至高的价值在于：他们当年所受到的数学训练，一直会在他们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本性的作用，并且受用终身。
本书是著名数学家写的数学普及读物。——一部引人入胜的名著，不用任何公式．着重讨论数学的思想方法。从原始的计数开始，到达数理逻辑这一现代数学分支为止。
本书语言平易、浅显、自然、流畅，伴有大量生动的比喻和图形，内容循序渐进，前后呼应，趣味盎然。
本书的写作初衷是为文学家、艺术家和社会科学工作者普及数学思想和方法，因此，有望成为大家——从中学生到白领——喜爱数学的第一本数学启蒙书。
目录
第一篇巫师的学徒
一手指的游戏
二运算的“体温曲线”
三 无穷数列的分组
四巫师的学徒
五基本课题上的变异
六 我们穷尽了所有的可能性
七 给灰色的数列着色
八“我想好了这样一个数”
第二篇形式的创造性作用
九不同方向上的数
十 无限制的稠密性
十一 我们又一次抓住了无穷
十二直线被填满了
十三 图线变得光滑了
十四 数学是一个整体
十五“记下来”元素
十六作坊里的秘密
十七“积小成大”
第三篇纯推理的自我评论
十八还有不同类型的数学
十九建筑物的基础
二十形式的独立性
二十一 等待元数学的判定
二十二什么是数学所不能胜任的
书摘插图
第一篇巫师的学徒
一手指的游戏
让我们从计数的起源讲起，但我并不打算写一部有关数学史的著作，如果要写数学史，则就要在文字记载的基础上来写作了。而在这里，却要远在有文字记载之前开始讲起。
就计数的起源而言，必须追溯到生活于原始环境中的原始人时代。在以后的讨论中，我们将经常提及原始人，而随着本书的深入展开，他将逐渐成长为有教养的现代人。对于那些对自身和周围世界的认识还处在蒙昧时期的原始人来说，所能进行的计数活动还只限于手指的游戏。那时的所谓“1”、“2”、“3”、“4”也许仅仅是一种缩写，借以表示“那只将要送去交换的小猪”、“这只留在家中的小猪”、“这个有烤牛肉的人”、“那个没有烤牛肉的人”等等。我曾听医生说过，有些因脑部受伤而不会从一个手指数到另一个手指去的人，就完全丧失了计数的能力。虽说手指的游戏和计数之间的联系并非是自觉的，然而即使对于那些有教养的人来说，两者之间的联系依然还是甚为紧密的。我认为数学的起源之一就是人类喜欢游戏的本性。也正因为数学不仅是一门科学，至少在同等程度上来说，还是一门艺术。
我们可以设想，计数活动一开始就是一种有目的的活动。例如，原始人或许以计算兽皮的多少来掌握（了解）自己拥有的财富。但也可以设想，计数原来被看成是一种神秘的活动。事实上，至今还有一些精神压抑症患者，依然把计算视为一种魔术的秘方，借以控制某些被禁锢的思想。例如，他们总是先从1数到20，然后再去思考其他事情。
……
