大学数学——随机数学
分类: 图书,自然科学,数学,高等数学,
作者： 高文森，潘伟主编
出 版 社： 高等教育出版社
出版时间： 2004-7-1字数： 430000版次： 1页数： 360印刷时间： 2006/08/01开本： 16开印次： 4纸张： 胶版纸I S B N ： 9787040143973包装： 平装内容简介
《大学数学》系列教材是普通高等教育“十五”国家级规划教材，在吸取“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”中理工科非数学类专业数学课程改革与实践的成果，并借鉴国外同类教材经验的基础上编写而成。本系列教材旨在加强基础，强化应用，整体优化，注重后效，具有以下特点：1.在内容方面注意经典与现代的统一；2.在选材方面遵循科学性、系统性和可行性的统一；3.在教学方面力求传授数学知识与培养数学素养的统一。教材内容丰富，部分内容加了“*”号，便于教师或读者根据需要进行分层次教学或学习。书中习题分成（A），（B）两类：（A）类为体现教学基本要求的题目，并为数学实验课提供素材；（B）类为对基本内容的提升、扩展和具有一定综合运用性质的题目。本系列教材共分五册：《微积分（上、中、下）》、《线性代数》和《随机数学》，本书为《随机数学》，内容包括古典概型、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律及中心极限定理；数理统计（参数估计、假设检验、回归分析、方差分析及正交试验）、随机过程初步等，适用于普通高等学校理工科非数学类各专业学生，也可供工程技术人员参考。
目录
第一章随机事件及其概率
1随机试验随机事件
1.1必然现象和随机现象
1.2随机试验和随机事件
1.3随机事件的关系及运算
2随机事件的概率
2.1频率
2.2概率
2.3古典概型
2.4几何概型
3条件概率
3.1条件概率与乘法公式
3.2全概率公式
3.3贝叶斯(Bayes)公式
4事件的独立性
5伯努利(Bernoulli)概型
习题一
第二章 随机变量及其概率分布
1随机变量及其分布函数
1.1随机变量
1.2随机变量的分布函数
2离散型随机变量及其概率分布
2.1离散型随机变量及其概 率分布
2.2几种常用的离散型随机变量及其概率分布
3连续型随机变量及其概率密度
3.1连续型随机变量及其概率密度
3.2均匀分布和指数分布
4正态分布
4.1正态分布
4.2标准正态分布
4.3标准正态分布的上a分位点
5随机变量的函数的分布
5.1离散型随机变量的函数的分布
5.2连续型随机变量的函数的分布
习题二
第三章 多维随机变量及其概率 分布
1二维随机变量
1.1二维随机变量及其分布函数
1.2二维离散型随机变量及其概率分布
1.3二维连续型随机变量及其概率密度
1.4均匀分布和正态分布
2边缘分布及随机变量的独立性
2.1边缘分布
2.2随机变量的独立性
3条件分布
3.1离散型随机变量的条件分布
3.2连续型随机变量的条件分布
4两个随机变量的函数的概率分布
4.1 二维离散型随机变量的函数
……
第四章随机变量的数字特征
第五章大数定律及中心极限定理
第六章样本及样本函数的分布
第七章参数估计
第八章假设检验
第九章回归分析
第十章方差分析与正交试验
第十一章随机过程的基本
第十二章马尔可夫（Markov）链
第十三章平稳过程
习题参考答案
附表
参考文献
书摘插图
第一章 随机事件及其概率
随机数学是研究随机现象统计规律性的数学学科，它的理论和方法在自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理等诸多领域中得到了广泛的应用。
概率论是随机数学的理论基础，它给出描述随机现象规律性的数学模型。随机事件及随机事件的概率是概率论中最基本的概念。早在17世纪，人们就开始用古典概型来研究人口统计、天文、产品检查等各个方面的问题，促进了概率论的发展。但直到20世纪30年代概率论才有了建立在公理化体系上的严密的理论基础。
本章介绍随机试验、样本空问、随机事件、随机事件的频率和概率、条件概率以及随机事件的独立性等基本概念，介绍古典概型和几何概型，介绍加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯（Bayes）公式以及二项概率公式等计算概率的基本公式。
1 随机试验 随机事件
1.1 必然现象和随机现象
在自然界和人类社会中出现的各种现象大致可以分为两类：必然现象和随机现象。
在一定条件下必然出现的现象叫做必然现象。例如，每天早晨太阳从东方升起，人从地面向上抛起的石块经过一段时间必然落到地面，同性电荷互相排斥等，都是必然现象。
在相同的条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机现象。例如，抛掷一枚骰子出现的点数，抽样检查某产品的检验结果，某城市某日的交通事故发生的次数等，都是随机现象。许多随机现象在相同的条件下可以重复出现。如果我们对这种随机现象进行大量重复地观测，则在每次观测之前不能预先确定其结果，这就是这种现象的随机性；但在进行了大量重复地观测之后，其结果往往会表现出某种规律性，这就是统计规律性。例如，抽样检查一大批电子元件，每次抽查的一件可能是合格品，也可能是次品，检验之前无法预先确定是哪一个结果，这就是随机性；但在多次抽查之后，次品出现的比率（即在抽查中出现的次品件数与抽查总件数的比值）将在整批电子元件的次品率附近摆动，这就是统计规律性。
……
