基础拓扑学(图灵数学·统计学丛书)(Basic Topology)
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品牌: 阿姆斯特朗(M.A.Armstrong)
基本信息·出版社：人民邮电出版社
·页码：200 页
·出版日期：2010年04月
·ISBN：9787115218865
·条形码：9787115218865
·版本：第1版
·装帧：平装
·开本：16
·正文语种：中文
·丛书名：图灵数学·统计学丛书
·外文书名：Basic Topology
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内容简介本书是一本拓扑学入门图书，注重培养学生的几何直观能力，突出单纯同调的处理要点，并使抽象理论与具体应用保持平衡。全书内容包括连续性、紧致性与连通性、粘合空间、基本群、单纯剖分、曲面、单纯同调、映射度与Lefschetz数、纽结与覆叠空间。 本书的读者对象为高等院校数学及其相关专业的学生、研究生，以及需要拓扑学知识的科技人员、教师等。
目录
目录 第1章引论 1.1Euler定理1 1.2拓扑等价1 1.3曲面4 1.4抽象空间7 1.5一个分类定理10 1.6拓扑不变量13 第2章连续性21 2.1开集与闭集21 2.2连续映射25 2.3充满空间的曲线28 2.4Tietze扩张定理30 第3章紧致性与连通性34 3.1En的有界闭集34 3.2Heine Borel定理35 3.3紧致空间的性质37 3.4乘积空间40 3.5连通性44 3.6道路连通性49 第4章粘合空间52 4.1Mbius带的制作52 4.2粘合拓扑53 4.3拓扑群59 4.4轨道空间63 第5章基本群70 5.1同伦映射70 5.2构造基本群74 5.3计算78 5.4同伦型85 5.5Brouwer不动点定理90 5.6平面的分离92 5.7曲面的边界94 第6章单纯剖分97 6.1空间的单纯剖分97 6.2重心重分102 6.3单纯逼近104 6.4复形的棱道群108 6.5轨道空间的单纯剖分116 6.6无穷复形118 第7章曲面123 7.1分类123 7.2单纯剖分与定向126 7.3Euler示性数130 7.4剜补运算132 7.5曲面符号136 第8章单纯同调140 8.1闭链与边缘140 8.2同调群143 8.3例子145 8.4单纯映射149 8.5辐式重分151 8.6不变性154 第9章映射度与Lefschetz数159 9.1球面的连续映射159 9.2Euler Poincaré公式163 9.3Borsuk Ulam定理165 9.4Lefschetz不动点定理169 9.5维数172 第10章纽结与覆叠空间174 10.1纽结的例子174 10.2纽结群176 10.3Seifert曲面182 10.4覆叠空间185 10.5Alexander多项式192 附录生成元与关系197 参考文献199
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