球面两点间的球面距离的计算(2)
球面两点间的球面距离的计算(2)
1．计算
上篇中提到了两点间球面距离的计算的理论基础，在这篇中，进行计算。
同样，假设点A的经度为东经a1度，纬度为北纬b1度；点B的经度为东经a2度，纬度为南纬b2度。
所以α = b1, β = b2， 设∠ACE的值为θ，那么θ = |a1 – a2|。
可以计算出
|OC| = R * sin(α) |OD| = R * sin(β)
|AC| = R * cos(α) |BD| = R * cos(β)
由于|CE| = |BD|，|CD| = |OD| + |OC|
由余弦定理可以知道
|AE|2 = |AC|2 + |CE|2 – 2 * |AC| *|CE| * cos(θ)
ð |AE|2 = R2 * cos2 (α) + R2 * cos2 (β) - 2 * R2 * cos(α)cos(β) * cos(θ)
|BE| = |CD|
由|AB|2 = |AE|2 + |BE|2
ð |AB|2 = R2 * cos2 (α) + R2 * cos2 (β) - 2 * R2 * cos(α)cos(β) * cos(θ) + R2 * sin2 (α) + R2 * sin2 (β) + 2 * R2 * sin(α) sin(β)
ð |AB|2 = 2R2 (1 + sin(α) sin(β) - cos2 (α) cos2 (β) cos(θ))
在三角形AOB中，亦可用余弦定理得到
ð |OA|2 + |OB|2– 2 |OA| * |OB| * cos(AOB)
ð cos(AOB) = cos(α) * cos(β) * cos(θ) - sin(α) sin(β)
这样可以求出AOB的值(单位为弧度)，最后球面距离为R * (AOB)。
完毕，呵呵。
注意到，
（1）当A、B同为东经或同为西经时，θ = |a1 – a2|，那么当 A、B不是同为东经或同为西经时，θ = |a1 + a2|，若θ > 180度，θ = 360 -θ（假设单位是角度，而不是弧度）。
（2）当A、B同为南半球或同为北半球时，|CD| = | |OC| - |OD| |，当A、B在不同的南北半球时，才是|CD| = |OC| + |OD|。
2．编程实现
（1）函数接口定义
int CalGlobeDistance(const ST_GlobePnt a_stPntA,
const ST_GlobePnt a_stPntB,
const double a_dRadius,
double &a_dDistance)
返回值:
0：执行OK，返回值正确；
1：a_stPntA 或a_stPntB 的东经、西经取值错误；
2：a_stPntA 或a_stPntB的南纬、北纬取值错误；
3：a_stPntA 或a_stPntB的经度范围越界；
4：a_stPntA 或a_stPntB的纬度范围越界；
10:半径取值错误(不能小于0)。
参数：
a_stPntA
给定的第一个点的坐标，关于结构体ST_GlobePnt的请参照以下的ST_GlobePnt定义；
a_stPntB
给定的第二个点的坐标，关于结构体ST_GlobePnt的请参照以下的ST_GlobePnt定义；
a_dRadius
给定的球体的半径，取值不能小于0；
a_dDistance
最后求得的球面距离，如果在计算过程中出现错误，则其值为负数。
结构体ST_GlobePnt
typedef struct
{
byte btEorW; // 取值为1,东经; 0,西经;
byte btNorS; // 取值为1,北纬; 0,南纬;
double dLong; // 经度，取值范围[0.0，180.0)
double dLat; // 纬度，取值范围[0.0，90.0]
}ST_GlobePnt;
（2）程序代码
常量定义
typedef struct
{
char btEorW; // 取值为1,东经; 0,西经;
char btNorS; // 取值为1,北纬; 0,南纬;
double dLong; // 经度，取值范围[0.0，180.0)
double dLat; // 纬度，取值范围[0.0，90.0]
}ST_GlobePnt;
const char EAST = 1;
const char WEST = 0;
const char NORTH = 1;
const char SOUTH = 0;
const int EXC_OK = 0; // 0：执行OK，返回值正确；
const int EorW_ERROR = 1; // 1：东经、西经取值错误；
const int NorS_ERROR = 2; // 2：南纬、北纬取值错误；
const int LONG_ERROR = 3; // 3：经度范围越界；
const int LAT_ERROR = 4; // 4: 纬度范围越界；
const int RADIUS_ERROR = 10; // 10:半径取值错误(不能小于0)。
const double ACCURACY = 0.00001; // 精确度
const double PI = 3.14159265359;
函数实现
辅助函数int CheckGPnt(const ST_GlobePnt &a_stPnt)
功能判断点是否符合要求，实现如下：
int CheckGPnt(const ST_GlobePnt &a_stPnt)
{
int iRet = EXC_OK;
// check if east or west
if(a_stPnt.btEorW != EAST && a_stPnt.btEorW != WEST)
{
iRet = EorW_ERROR;
return iRet;
}
// check if nort or south
if(a_stPnt.btNorS != NORTH && a_stPnt.btNorS != SOUTH)
{
iRet = EorW_ERROR;
return iRet;
}
// check the range of Long.
if(a_stPnt.dLong - 180.0 > ACCURACY || a_stPnt.dLong <= - ACCURACY)
{
iRet = LONG_ERROR;
return iRet;
}
// check the range of Lat
if(a_stPnt.dLat - 90.0 > ACCURACY || a_stPnt.dLat <= -ACCURACY)
{
iRet = LAT_ERROR;
return iRet;
}
return iRet;
}
接口函数如下：
int CalGlobeDistance(const ST_GlobePnt &a_stPntA,
const ST_GlobePnt &a_stPntB,
const double &a_dRadius,
double &a_dDistance)
{
int iRet = EXC_OK;
a_dDistance = -1.0;
double dTheta; // the angle of the two Longs
double dAlpha; // the angle of a_stPntA's Lat
double dBeta; // the angle of a_stPntB's Lat
double dResult; // the angle of the two lines
// which one is through the given point and the center
double dCosResult; // = cos(dResult);
// Check if the given points is OK --Begin-------
iRet = CheckGPnt(a_stPntA);
if(iRet != EXC_OK)
{
return iRet;
}
iRet = CheckGPnt(a_stPntB);
if(iRet != EXC_OK)
{
return iRet;
}
// Check if the given points is OK --End---------
// check the range of Radius
if(a_dRadius < -ACCURACY)
{
iRet = RADIUS_ERROR;
return iRet;
}
dAlpha = a_stPntA.dLat;
dBeta = a_stPntB.dLat;
// Calculate the the angle of the two Longs --- Begin --------
if(a_stPntA.btEorW == a_stPntB.btEorW)
{
dTheta = fabs(a_stPntA.dLong - a_stPntB.dLong);
}else // !=
{
dTheta = a_stPntA.dLong + a_stPntB.dLong;
}
if(dTheta - 180.00 > -ACCURACY)
{
dTheta = 360.0 - dTheta;
}
// Calculate the the angle of the two Longs --- End --------
// Change DEGREE to RADIAN --- Begin ------
dAlpha = dAlpha / 180.0 * PI;
dBeta = dBeta / 180.0 * PI;
dTheta = dTheta / 180.0 * PI;
// Change DEGREE to RADIAN --- End ------
// Calculate the angle of the two lines --- Begin ---------
if(a_stPntA.btNorS != a_stPntB.btNorS)
{
dCosResult = cos(dAlpha) * cos(dBeta) * cos(dTheta) - sin(dAlpha) * sin(dBeta);
}else // !=
{
dCosResult = cos(dAlpha) * cos(dBeta) * cos(dTheta) + sin(dAlpha) * sin(dBeta);
}
dResult = acos(dCosResult);// dResult ranges [0,Pi],needn't change
// Calculate the angle of the two lines --- End ---------
// Get the distance around the globe
a_dDistance = a_dRadius * dResult;
return iRet;
}
（3）补充说明
利用程序计算，可能存在一定的误差，减少误差的方法可能用到计算方法中提到的算法，呼呼，先告一段落，暂不考虑这个吧。
(The End)
