一个天平的问题
分三组:1-4,5-8,9-12
(第一次)任取1-4与5-8称,若平,异常的在9-12,比较简单不说了.
不平:从天平一端取下1/2/3,从另一端取5/6/7放入,再取9/10/11补入,看是否平衡(第二次).若平,说明异常的在1/2/3中,并且根据上次程量倾斜情况可判断异常的是轻还是重,剩下的大家都会不用说了.
第二次若不平,要看倾斜情况是否发生变化.如变化,说明异常的在5/6/7中,同时也可以判断出轻重,后略.如不变说明异常的在4或8中,任取1与四称,平则8异常,不平则4异常.
虽然叙述大家可能会又看不明白的,出题人应该知道是否正确吧!有异议欢迎交流
我曾经解决了一个12金币的问题,跟这完全一样,只是不规则的金币换成了有异常的正方体.
现将原帖贴于此:
原帖地址:http://city.6to23.com/html/416/2006/03/820_1.htm
欢迎爱好数学的朋友到"数学爱好者之家"http://cafe.365ren.com/***********作客.
为了叙述详细,所以,我用了大量的说明文字,希望有耐心的,爱好数学的朋友,读完!你肯定会有收获的!
这个题目做起来伤脑筋,看起来也不会很舒服,但只要你认真看,我绝对不会瞎搞的,会让你真正爱数学的你高兴的!!!认真的看完.OK!!!
=========================================================
先给12个金币编号:1-12
称第一次>>>>>1-4放左,5-8放右.
>>>>>>>>>>>>>>第一种结果::左=右 则次品的在9-12<<<<<<<<<<<<<
称第二次>>>>>1和9放左,10和11放右,这里也有三种结果
(1)左=右;说明12是次品,如果是这样,那就完了
(2)左>右,称第三次>>>>>1和10放左,2和11放右.
这里仍然有三种结果.
a,左=右,那9是次品
b,左>右,那9肯定不是次品,故次品比真品轻,那这样就可知11是次品
c,左<右,那9肯定不是次品,故次品比真品轻,
那这样就可知10是次品
(3)左<右,也称第三次>>>>>1和10放左,2和11放右.
这里仍然有三种结果.
a,左=右,那9是次品
b,左>右,那9肯定不是次品,故次品比真品重,那这样就可知10是次品
c,左<右,那9肯定不是次品,故次品比真品重,
那这样就可知11是次品
好,这样,如果第一次称得结果是左边1-4与右边的5-8重量相等,那么,三次定可出答案
=========================================================
=========================================================
>>>>>>>>>>>>>>>第二种结果::左>右 则9-12是真品。<<<<<<<<<<<<
称第二次>>>>>1,2,5,6放左，7,9,10,11放右.这样也有三种结果。
(1)左(1,2,5,6)=右(7,9,10,11)，那么次品一定在3，4，8当中
那么称第三次>>>>>3放左，4放右
如果相等，那么，次品肯定是8
如果不相等，那么，我们可以肯定5-8都是真品，那由第一次的结果知，次品在1-4里，并且是次品比真品重，则第三次称
得谁重，
那次品就是谁。
即3重次品是3，
4重次品是4。
(2)左(1,2,5,6)>右(7,9,10,11)，那么称第三次>>>>>1放在左，2放在右。
如果说1，2相等，那么可以肯定次品比真品轻。（假如次品一定比真品重，那么由称第一次知次品在1-4，那么由第二次
的结果知道1，2肯定有一个是次品，但是他们相等。故可以肯定次品一定比真品轻）。
并且次品一定是7，
如果说1，2不相等，那么可能肯定次品一定比真品重。（理由：1，2不相等，那么可以肯定1-4里有次品。那么由第一次
结果知道，次品一定比真品重）那现在1，2谁重谁是次品。
(3)左(1256)<右(791011)，这里可以肯定，次品一定比真品轻（理由：假如次品一定比真品重，那么由称第一次结果知次品在1-4，那
么7肯定不是次品，故7，9，10，11肯定不会比1，2，5，6重，但是第二次的结果是左<右，那么可能肯定，次品一定是轻的，并且可以肯定次
品就在5，6里）那么称第三次>>>>>5放左，6放右。则第三次称得谁轻，
那次品就是谁。
即5轻次品是5，
6轻次品是6。
=========================================================
>>>>>>>>>>>第三种结果::左(1-4)<右(5-8) 则9-12是真品。<<<<<<
称第二次>>>>>1,2,5,6放左，7,9,10,11放右.这样也有三种结果。
(1)左=右，那么次品一定在3，4，8当中
那么称第三次>>>>>3放左，4放右
如果相等，那么，次品肯定是8
如果不相等，那么，我们可以肯定5-8都是真品，那由第一次的结果知，次品在1-4里，并且是次品比真品轻，则第三次称
得谁轻，
那次品就是谁。
即3轻次品是3，
4轻次品是4。
(2)左>右，那么可以肯定次品一定比真品重（理由：假如次品一定比真品轻，那么由称第一次知次品在1-4，那么7肯定不是次品，故7
，9，10，11肯定不会比1，2，5，6轻，但是第二次的结果是左<右，那么可以肯定，次品一定是重的，并且可以肯定次品7。）。
故7是次品。
(3)左<右，那么称第三次>>>>>1放左，2放右
如果1,2相等，那么，次品一定比真品重（理由：假如次品一定比真品轻，那么由称第一次结果知次品在1-4，那么由第二
次称得的结果可知，次品一定在1，2里面，那么1，2里肯定有个轻重，但是他们相等，故次品肯定比真品重，那么由第二次称得的结果7肯定是
次品），故此时7肯定是次品。
如果1,2不相等，那么，次品一定在1-4里，当然由第一次结果知次品比真品轻。且肯定在1，2里面。
那么1，2谁轻那谁就是次品。
=========================================================
只要将上面的金币换成球,问题就是一样的.
如有对上述解法有疑惑的,请与我联系,或去那个论坛再次询问.
参考资料：原帖地址:http://city.6to23.com/html/416/2006/03/820_1.htm
题目错了,应该是13个.要好好想一想,很难的!
第一步,把12个正方体平均分成两份(各6个正方体)放在天平两边
第二步,把重的一边的6个正方体再平均分成两份(各3个正方体)放在天平两边
第三步,在重的一边的3个正方体中任意拿两个正方体放在天平两边
讨论:1,若天平平衡,则剩下的为那个重量与其他的有异常的
2,若天平不平衡,则重的一边为那个重量与其他的有异常的
曾经解决了一个12金币的问题,跟这完全一样,只是不规则的金币换成了有异常的正方体.
现将原帖贴于此:
原帖地址:http://city.6to23.com/html/416/2006/03/820_1.htm
欢迎爱好数学的朋友到"数学爱好者之家"http://cafe.365ren.com/***********作客.
为了叙述详细,所以,我用了大量的说明文字,希望有耐心的,爱好数学的朋友,读完!你肯定会有收获的!
这个题目做起来伤脑筋,看起来也不会很舒服,但只要你认真看,我绝对不会瞎搞的,会让你真正爱数学的你高兴的!!!认真的看完.OK!!!
先给12个金币编号:1-12
称第一次>>>>>1-4放左,5-8放右.
>>>>>>>>>>>>>>第一种结果::左=右 则次品的在9-12<<<<<<<<<<<<<
称第二次>>>>>1和9放左,10和11放右,这里也有三种结果
(1)左=右;说明12是次品,如果是这样,那就完了
(2)左>右,称第三次>>>>>1和10放左,2和11放右.
这里仍然有三种结果.
a,左=右,那9是次品
b,左>右,那9肯定不是次品,故次品比真品轻,那这样就可知11是次品
c,左<右,那9肯定不是次品,故次品比真品轻,
那这样就可知10是次品
(3)左<右,也称第三次>>>>>1和10放左,2和11放右.
这里仍然有三种结果.
a,左=右,那9是次品
b,左>右,那9肯定不是次品,故次品比真品重,那这样就可知10是次品
c,左<右,那9肯定不是次品,故次品比真品重,
那这样就可知11是次品
好,这样,如果第一次称得结果是左边1-4与右边的5-8重量相等,那么,三次定可出答案
