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数学请求解答

王朝干货·作者佚名  2011-12-02  
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我是这样分析的

设为n边形,则内角总和为(n-2)*180度

设那个内角角度为a度,刚它的外角为180-a度。则有如下式:

600=(n-2)*180度+(180-a)-a=(n-1)*180-2a (1)

解出2a=(n-1)*180-600 得

a=(n-1)*90-300 (2)

a是多边形的一个角,所以其取值范围

0<a<180 (3)

则代入(2)到(3)不等式

0<(n-1)*90-300<180

则解得:

n>4.333...

n<6.333...

故n=5 n=6.

不好意思,下午上班时,边处理事情,边做你的题目,在办公室就估计有错回家一看,果然做错了,现在改正了,请参考,因为这个上面不好用分数,所以有些式子不好表达.

(说明一下题目中 "已知,和多边形的一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600度,求边数。" 是那个外角和其余内角度数总和,所以我在(1)式又减了一次a.

如果题目是与所有内角之和的话,就不要减这个a了,那样的话,估计答案是唯一的,我就不去验算了.

5边形

是这样:设为n边形,则内角总和为(n-2)*180度

设那个内角角度为a度,刚它的外角为180-a度。则有如下式:

600=(n-2)*180度+(180-a)-a=(n-1)*180-2a

解出2a=600-(n-1)*180 (1)

a的取值范范0<a<180,则0<2a<360 (2)

则代入(1)到(2)不等式 可得n=4及n=5,n=6均满足要求.

参考资料:||

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