函数周期性的问题
解决这类问题最终目的是把函数转化成F(X)=F(X+T)的形式.
常见的规律有,
1函数Y=F(X),关于X=a 和x=b两直线对称,T=2|a-b|
2关于(a,0) (b,0)对称,T=2|a-b|
3关于一个点(a,0)和一条线x=b对称,T=4|a-b|
4类似的还有F(x+a)=-f(x)或-f(x)分之一.T=2a
还有一些固定周期的函数,相信你问的不是这个,比如三角函数的正弦,余弦,正切,余切,都四周期函数,而且周期固定.相应的公式数学书上有的.
这是我前几天做过的例题,我想应该有些帮助,我就是做了这题以后才明白的.eg:
设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=-f(x)分之一.求f(113.5)的值.
解:(当然你用我给你的公式完全可以解决掉这问题,但是如果你忘了公式也可以自己推倒,不麻烦)
f(x+6)=f(x+3+3)=-f(x+3)=f(x){如果一步不明白的话,你可以设一下,设第二个等号里的x+3=a,然后代换}
之后得到f(x+6)=f(x)得到周期是6.然后可以计算了.
相信你应该有启发的,呵呵.
参考资料：||
给我发邮件，有什么周期性问题找我，在这里说不清楚啊，这个问题狠难讲清楚，要具体题目具体分析啊！而且周期性问题狠重要啊！
没关系，我狠乐意帮助任何人，我的邮箱是开放的啊！！！
你把函数的图画出来就清楚了。
参考资料：||
先要了解定义：对于任一函数f(x),如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫周期函数。
三角函数的正、余弦函数，正、余切函数都是周期函数
它们的图像画出来都是呈周期重复的图像。
