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什么是虚数?

王朝干货·作者佚名  2011-12-18  
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“复数”、“虚数”这两个名词,都是人们在解方程时引入的。为了用公式求一元二次、三次方程的根,就会遇到求负数的平方根的问题。1545年,意大利数学家卡丹诺(GirolamoCardano,1501年~1576年)在《大术》一书中,首先研究了虚数,并进行了一些计算。1572年,意大利数学家邦别利(RafaclBombclli,1525年~1650年)正式使用“实数”“虚数”这两个名词。此后,德国数学家莱布尼兹(GottfriedWilbclmLcibniz,1646年~1716年)、瑞士数学家欧拉(LeonhardEuler,1707年~1783年)和法国数学家棣莫佛(AbrabamdeMoivre,1667年~1754年)等又研究了虚数与对数函数、三角函数等之间的关系,除解方程以外,还把它用于微积分等方面,得出很多有价值的结果,使某些比较复杂的数学问题变得简单而易于处理。大约在1777年,欧拉第一次用i来表示-1的平方根,1832年,德国数学家高斯(CarlFricdrichGauss,1777年~1855年)第一次引入复数概念,一个复数可以用a+bi来表示,其中a,b是实数,i代表虚数单位,这样就把虚数与实数统一起来了。高斯还把复数与复平面内的点一一对应起来,给出了复数的一种几何解释。不久,人们又将复数与平面向量联系起来,并使其在电工学、流体力学、振动理论、机翼理论中得到广泛的实际应用,然后,又建立了以复数为变数的“复变函数”的理论,这是一个崭新而强有力的数学分支,所以我们应该深刻认识到了“虚数不虚”的道理。

参考资料:http://www.cmr.com.cn/BasicStudy/LearnColumn/Maths/shuxuejiashi/mathshistory.htm

哈哈,我学数学的,这个正对胃口~!

所谓虚数,是针对实数的名称,也可以看成是实数的一种推广.在实数中,负数不可以开根号,但是在虚数中,负数允许开根号.i=根号(-1)称为虚数单位,任何一个负数都可以看成是一个正数乘以(-1),就可以求负数的开方.列如,-3开根号就等于i乘以根号3.

任何一个虚数都可以写成a+bi的形式,其中a,b都是实数,i是虚数单位.a称为实部,b称为虚部.a=0时,称为纯虚数.

虚数的计算跟实数基本一致,也满足结合率和交换率.值得注意的就是,i的平方等于-1,以及加减运算时,是实部与实部相加,虚部与虚部相加.

另外,虚数不可以比较大小.

复数a+bi中,当b不为0时叫做虚数,如1-3i;当a为0,b不为0时叫做纯虚数,如5i.

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