设2的32次方=A 化简:(2的平方 1)(2的4次方 1)(2的8次方 1)(2的16次方 1)(2的32次方 1
我是初二学生,请给一个仔细的计算过程
只要你找到其中的窍门就可以轻松解决了，
解法如下：
原式可看成
=(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1) /1 即变成分式计算。
=(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^2-1)/（2^2-1)
即上下同时除以“(2^2-1)”,且2^2-1=3,步骤如下
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)/3
=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)/3
=(2^16-1)(2^16+1)(2^32+1)/3
=(2^32-1)(2^32+1)/3
=(A-1)(A+1）/3 (这里是因为题目所给2^32=A来替换的）
=(A^2-1)/3
这个题主要运用了（平方差公式，即“(a^2-1)=(a+1)(a-1)”)
只要你以后做题时套用公式，并能灵活运用的话就没有问题了
A = 2 x 2 .... x 2 (32 个)
(2x2)(2x2x2x2) (2x2x2x2x2x22x2) (2x2x2..2) (2x2x2..x2)
(2 个) (4 个) (8 个) (16 个) (32 个)
= (2x2...x2) (2x2x2..)
(32 个) (32 个)
= A x A
= A 的 2次方
你的题目应该是化简:(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)
解：原式
=(2^2－1) (2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)÷(2^2－1)
=(2^4－1) (2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)÷(2^2－1)
=(2^8－1) (2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)÷(2^2－1)
=(2^16－1) (2^32+1)÷(2^2－1)
=(2^64－1)÷3
=(A^2-1)÷3
说明：关键是分子，分母同乘以(2 ^2-1)然后运用平方差公式就可以解决。
(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)
=(2^2－1) (2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)÷(2^2－1)
=(2^4－1) (2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)÷(2^2－1)
=(2^8－1) (2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)÷(2^2－1)
=(2^16－1) (2^32+1)÷(2^2－1)
=(2^64－1)÷3
=A^2÷3
解：原式
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)/(2^2－1)
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)/3
=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)/3
=(2^16-1)(2^16+1)(2^32+1)/3
=(2^32-1)(2^32+1)/3
=(2^64-1)/3
=(A^2-1)/3
原式=(2^2-1)*原式/(2^2-1)=[(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)]/(2^2-1)=[(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)]/(2^2-1)=[(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)]/(2^2-1)=......=[(2^32-1)(2^32+1)]/(2^2-1)=(A-1)(A+1)/(2^2-1)=(A^2-1)/3.
算式上下同时乘以：3 下边直接乘三 上边乘以（2的平方-1） 既原式上边可写为（2的平方 -1）*（2的平方+1 )(2的4次方 +1)(2的8次方 +1)(2的16次方 +1)(2的32次方 +1 ）= (2的4次方 -1) *(2的4次方 +1)(2的8次方 +1)(2的16次方 +1)(2的32次方 +1)= (2的8次方 -1)*(2的8次方 +1)(2的16次方+ 1)(2的32次方+ 1 )以此类推可得原式等于（A的平方-1）/3
