快快快!!!数学习题
1.过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1任意一点M,作x轴的垂线，垂足为N,求线段MN中点的轨迹方程.
2.设F1,F2为椭圆x^2/25+y^2/9=1的焦点,P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为.
(A)16 (B)18 (C)20 (D)不能确定
1.MN中点的轨迹方程为x^2/a^2+y^2/(b/2)^2=1
2.B.18解：
1。设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的参数方程为：x=acosα,y=bsinα,点M(acosα,bsinα),则N(acosα,0),设P(x,y),则x=(acosα+acosα)/2=acosα,y=bsinα/2,消去参数α，所以线段MN中点的轨迹方程为.
x^2/a^2+y^2/(b/2)^2=1
2。选(B)18
因为c^2=a^2-b^2=25-9=16,c=4,F1F2=2c=8，由椭圆定义知│PF1│+│PF2│=2a=2×5=10，所以△PF1F2的周长为18
我同意上述的解答,对于第一题另给予以下解答,供参考:(1)设M (m,n), 中点P(x,y)则N (m,0),中点P(m,n/2) 即x=m,y=n/2∴m=x,n=2y∵M在椭圆上∴m^2/a^2+n^2/b^2=1,将m=x,n=2y代入m^2/a^2+n^2/b^2=1得x^2/a^2+4y^2/b^2=1.
解：
（1）设M(x0,y0)是椭圆上的任意一点,则垂足为N(x0,0)，垂线的中点是P(x,y)
根据中点公式得x=(x0+x0)/2=x0,y=(y0+0)/2=y0/2，
由此解得 x0=x,y0=2y.代入椭圆方程
得到(x)^2/a^2+(2y)^/b^2=1,整理得x^2/a^2+y^2/(b/2)^2=1。就是所求轨迹方程。
（2）a=5,b=3,c=4.F1(-4,0);F2(4,0) |F1F2|=2c=8
由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=10
所以三角形周长是|F1F2|+|PF1|+|PF2|=8+10=18
