数学习题
1.若不等式√(4-x^2)>a(x+2)的解集为(-2,1),则常数a的值为.
2.一动点在圆x^2+y^2=1上移动时,它与定点(3,0)的连线的中点的轨迹方程是.
3.若直线x+y=m与圆x^2+y^2=m(m>0)相切,则m等于.
1.当x=1时x=2时等式成立,所以a=√3/3
2.(2x-3)^2+4y^2=1
3.圆心到直线的距离等于半径│-m│/√2=√m,所以m=2第1题：
当x=1时和x=-2时等式成立，即√3=3a和0=a*0，故a=(√3)/3。
第2题：
设动点为(m,n)，它与定点(3,0)的连线的中点为(x,y)
则x=(m-3)/2，即m=2x+3
y=n/2，即n=2y
由于m^2+n^2=1
故(2x+3)^2+(2y)^2=1，即(x+3/2)^2+y^2=1/4为所求的轨迹方程。
第3题：
将y=m-x代入x^2+y^2=m得2x^2-2mx+(m^2-m)=0
根据直线与圆相切，得△=0即(-2m)^2-4*2*(m^2-m)=0→-4m(m-2)=0
由于m>0，所以m=2。
(1)数形结合，令Y1=根号（4-x^2),当x在(-2,1)内时表示圆心在(0,0)半径为2的一段圆弧,Y2=a(x+2)表示过(-2,0),(1,根号3)的一条直线在圆内的那一部分.由前面两点求出斜率a=根号3/3
(2)设圆上动点为(a,b),与(3,0)的中点为((3+a)/2,b/2),令x=（3+a）/2，y=b/2得a=2x-3，b=2y代入圆的方程得（x-3/2)^2+y^2=1/4.
(3)由相切知圆心到直线距离等于半径,则|-m|/根号2=根号m,m=2.
