数学习题
对于直线L上任意点(x,y),点(3x+2y,4x+5y)仍在直线L上,求直线L的方程.
应是x+y=0或2x-y+k=0.直线无限长，你忘了定理了。
因为直线上任意一点（X，Y），故可设直线方程L为 y=kx+b (b为自然数）。
因（3x+2y,4x+5y)也满足方程L ， 所以4x+5y=k(3x+2y)+b
解得(5-2k)y=(3k-4)x+b
因5-2K等于O,方程无意义,故K不等于2.5.
所以L的直线方程为:y=(3k-4)x+b/5-2k (k不等于2.5, B为自然数).
直线方程为
y=2x
由两点（x,y）、（3x+2y,4x+5y）可得直线斜率为
k=(4x+5y-y)/(3x+2y-x)
=(4x+4y)/(2x+2y)
=2
设方程为y=2x+b
带入已知的两点可知b为任何数均合题意
因此所求的直线为平行于y=2x的一组直线群
L过(x,y),(3x+2y,4x+5y)。有斜率k=(4x+5y-y)/(3x+2y-x)=2
所以直线方程为y=2x+b.（b为实数）
若两点重合，则x=3x+2y,即x+y=0.
最后答案为：
y=2x+b.（b为实数）或x+y=0。
设：直线方程为 y=kx+b.
把两个点的坐标分别代入联立方程组解得k=2,b为任意数。
故,所求直线族是：y=2x+b.
解：设直线方程为 y=kx+b，因为点(3x+2y,4x+5y)也在直线上,
代入y=kx+b得 4x+5y=k(3x+2y)+b 就是 (5-2k)y=(3k-4)x+b
此方程与 y=kx+b 为同一方程，由于二方程得常数项相同。故得
5-2k=1 且 3k-4=k ，由此二方程都可得到k=2,
故可得直线方程：y=2x+b。(b为任意实数）此为一平行直线系。
由两点（x,y）、（3x+2y,4x+5y）可得直线L的斜率为
k=(4x+5y-y)/(3x+2y-x)
=(4x+4y)/(2x+2y)
=2
因此所求的直线y=2x+b(b为任意实数),是一平行直线群。
设y=kx+b
k[3x+2(kx+b)]+b=4x+5(kx+b)
得k=2,b为任意值
k=-1,b=0
所以y=2x=b(b为任意值)
y=-x
