现代分析基础(高等学校研究生教材)
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品牌: 朱月萍
基本信息·出版社：东华大学出版社
·页码：135 页
·出版日期：2009年08月
·ISBN：9787811115277
·条形码：9787811115277
·包装版本：第1版
·装帧：平装
·开本：16
·正文语种：中文
·丛书名：高等学校研究生教材
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内容简介《现代分析基础》包含七章，第一章从Lebesgue测度和Lebesgue积分出发介绍抽象测度和抽象积分，以及可测函数的连续性；第二章介绍Lp空间及其可分性和对偶空间，以及用连续函数逼近Lp空间元素；第三章介绍Hilbert空间上线性变换的表示，Hibeert空间中的规范正交系；作为例子，本章还介绍了三角级数，它是逼近论、小波分析的基础，另外，作为Riesz表示定理的应用之一，这里还介绍了广义测度的有关知识（这部分可作为选讲内容）；第四章主要讨论n维欧氏空间上的Fourier变换的概念及基本性质，以及Fourier变换在偏微分方程中的应用；第五章微分学是将数学分析中函数的微分概念推广到映射和测度中去，分别介绍了映射的导数、偏导数及高阶导数和测度的导数；第六章介绍Banach空间中的五大定理；最后一章介绍了广义函数。
编辑推荐《现代分析基础》：高等学校研究生教材
目录
第一章 抽象测度与积分
1 抽象测度
2 测度的性质
3 可测涵数
4 抽象积分
5 广义测度
6 可测函数的连续性
第二章 Lp空间
1 凸函数和不等式
2 Lp空间
3 连续函数逼近
4 Lp空间的可分性
5 对偶空间
第三章 Hilbert空间的初等理论
1 Hilbert空间的基本概念
2 线性算子
3 规范正交系
4 三角级数
第四章 Fourier交换
1 卷积
2 Fourier变换的概念及基本性质
3 反演定理
4 Plancheral定理
5 Fourier交换在偏微分方程中的应用
6 Banach代数L1(Rn)
第五章 微分学
1 连续映射的导数
2 中值定理及其应用
3 偏导数
4 测度的导数
第六章 Banach空间理论
1 Banach空间概念
2 开映射定理
3 闭图像定理
4 一致有界定理
5 Hahn-Banach定理
第七章 广义函数
1 基本函数空间(Rn)及广义函数
2 基本函数空间(Rn)及缓增广义函数
参考文献
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序言《现代分析基础》是数学专业研究生一年级的基础课程，编者已多次讲授过该课程。本教材是在讲义基础上，反复征求意见和建议，并经多次修改及更新而形成.本教材包含了现代分析的基本理论和基本方法，适应面较宽，照顾到了数学领域各个专业研究生培养的需要，部分内容可以根据专业特点选讲，适用于一学期讲授。
全书共分七章.第一章中介绍的抽象测度和抽象积分知识在现代分析中是非常重要的，它们的应用也贯穿于全书之中，第五节的广义测度可作为选讲内容，但如果学习第五章第四节测度的导数和测度的Ra-don-Nikodym分解，本节内容是需要的；第二章介绍Lp空间及其可分性和对偶空间，以及用连续函数逼近Lp空间元素，Lp空间理论的重要性自不待言，抽象Banach空间理论、Hilbert空间理论和偏微分方程中经常会涉及到；第三章介绍Hilbert空间上线性变换的表示，Hilbert空间中的规范正交系。作为例子，本章还介绍了三角级数，它是逼近论、小波分析的基础；第四章首先介绍了卷积的概念和恒等逼近算子，它们在现代分析中起着十分重要的作用。然后讨论了n维欧氏空间上的Fou-rier变换的概念及基本性质，Fourier变换是现代分析中最重要的工具之一，已广泛应用于偏微分方程、调和分析、复分析、概率论、小波分析及数值分析等众多研究领域，本章中仅以Fourier变换在偏微分方程中的应用为例作了说明；第五章微分学是将数学分析中函数的微分概念推广到映射和测度中去，分别介绍了映射的导数、偏导数及高阶导数和测度的导数；第六章介绍Banach空间中的五大定理；最后一章中介绍速降函数函数空间及其对偶空间（缓增广义函数空间）。
文摘插图：
