数学分析选讲(普通高等院校数学类专业基础课规划教材)
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品牌: 陈守信
基本信息·出版社：机械工业出版社
·页码：357 页
·出版日期：2009年09月
·ISBN：7111276191/9787111276197
·条形码：9787111276197
·包装版本：第1版
·装帧：平装
·开本：16
·正文语种：中文
·丛书名：普通高等院校数学类专业基础课规划教材
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内容简介《数学分析选讲》共分八讲。第一讲介绍极限的思想、各种求解方法和证明极限存在的各种技巧；第二讲介绍函数一致连续性的思想和证明方法及技巧；第三讲介绍与微分中值定理（包括泰勒公式）有关的思想和解决问题的方法；第四讲介绍定积分的重要计算技巧和证明函数可积性的方法；第五讲介绍各类级数收敛性的判别方法和技巧，并对函数项级数和函数性质进行了详尽的讨论；第六讲介绍多元函数的各种性质及应用；第七讲介绍各类积分（特别是第二类曲面积分）的计算方法和技巧；第八讲介绍证明不等式的常用方法和技巧。《数学分析选讲》是“数学分析选讲”课程的课本、也可作为考研复习资料、一年级学生的参考书，还可作为教师的参考书。
作者简介陈守信，男，45岁，教授。1993年毕业于复旦大学数学研究所并获硕士学位。长期致力于《数学分析》等基础课程的教学和研究工作，荣获多项奖励：2000年获河南大学教师讲课大赛一等奖；2003年获河南省教育系统职业技能大赛一等奖；2004年获河南大学教育教学改革成果一等奖；2005年获开封市优秀教师称号；2007年获河南大学“本科教学十佳”称号。 主要从事偏微分方程与数学物理的研究。在国内外学术期刊上发表论文33篇，其中有11篇被SCI收录。出版著作2部。
编辑推荐《数学分析选讲》由机械工业出版社出版。
目录
序
前言
第一讲 极限
一、用极限的定义验证极限
二、用单调有界定理证明极限的存在性
三、用迫敛性定理求极限
四、用柯西收敛准则证明极限的存在性
五、用施图兹定理求极限
六、用泰勒展开求极限
七、用中值定理求极限
八、两个重要极限·罗比塔法则
九、用定积分的定义求极限
十、其他
第二讲 一元函数的连续性
一、函数的连续性及其应用
二、一致连续性
第三讲 一元函数的微分学
一、导数与微分
二、高阶导数
三、微分中值定理及其应用
四、泰勒公式
五、函数零点个数的讨论
第四讲 一元函数的积分学
一、不定积分的计算
二、定积分的计算
三、函数的可积性理论
四、定积分的性质及其应用
五、广义积分
第五讲 级数
一、数项级数
二、函数项级数
三、幂级数
四、傅里叶级数
第六讲 多元函数的微分学
一、多元函数的极限与连续
二、多元函数的偏导数与全微分
三、隐函数(组)存在定理及隐函数求偏导
四、偏导数的应用
第七讲 多元函数的积分学
一、含参变量积分
二、重积分
三、曲线积分
四、曲面积分
第八讲 不等式
一、几个著名的不等式
二、利用凸函数的性质证明不等式
三、利用函数的单调性与极值证明不等式
四、积分不等式
参考文献
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序言作者在多年为大学数学系本科一年级学生讲授《数学分析》课以及为大学数学系四年级学生考研班讲授《数学分析》课后，积累了大量的教学经验；明白了一年级学生在接受数学分析的基本概念和基础理论时，碰到的困难；懂得了如何引导学生牢固地掌握这部分基础理论。凭借娴熟的讲授技巧，他在2003年获河南省教育系统职业技能大赛一等奖；在2007年获河南大学“本科教学十佳”称号。在这些基础上，作者编著了这本书。
我个人多年在大学数学系讲授一年级基础课，知道学生在中学的应试教育下，学会了各种各样为了高考需要掌握的技巧。但是他们忽略了如何来通过理论学习，提高自身分析问题和解决问题的能力。如何用数学的逻辑语言来清晰地表达每道题目。如何去切入，如何去展开，从而如何得到结论。这本书特别注意这方面的训练，我相信它对学生学习《数学分析》会有很大的帮助。
这本书的主要目的，是为大学数学系四年级学生考研编写的。当然这本书，也可作为大学数学系一年级学生学习《数学分析》课的参考书以及主讲此课老师的教学参考书。由于本书编写简明清晰，内容涉及面广，所以我乐意郑重推荐此书。
文摘插图：
