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数列与数学归纳法(数学奥林匹克命题人讲座)

王朝导购·作者佚名
 
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  分类: 图书,教材教辅与参考书,高中,综合,
  品牌: 单墫

基本信息·出版社:上海科技教育出版社

·页码:300 页

·出版日期:2009年

·ISBN:7542846418/9787542846419

·条形码:9787542846419

·包装版本:1版

·装帧:平装

·开本:32

·正文语种:中文

·读者对象:中学生

·丛书名:数学奥林匹克命题人讲座

产品信息有问题吗?请帮我们更新产品信息。

内容简介《数列与数学归纳法》共有十讲。前六讲大致在中学课程的内容上略作延伸,可用作高考的准备。后四讲为课外内容,可用以应对竞赛。但《数列与数学归纳法》决不只是为了考试、竞赛而写,我们的目的是普及数学,传播数学。 数学是思维的科学。因此《数列与数学归纳法》的重点放在培养思维能力上,由简单、具体的例子入手,发现或猜出结果,并进而用严谨的推理证明或推翻自己的猜想。为了做数学,书中提供了大量的习题,供读者选用。习题均有我们所拟的解答,供作参考。 阅读能力也很重要。因此,除了正文之外,《数列与数学归纳法》还拟了4篇阅读材料,供读者选读。

作者简介单墫,我国著名的数学传播普及和数学竞赛专家,1964年毕业于扬州师范学院数学系,在中学、大学任教40多年,1983年获理学博士学位(我国首批18名博士之一),1991年获全国优秀教师称号,1991年7月起享受政府特殊津贴,1992年被评为国家有突出贡献的巾青年专家,1995年被评为省“优秀学科带头人”,曾任南京师范大学数学系主任,中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长,南京市数学学会理事长,主要从事数论与组合方面的研究,很多成果达到国际先进水平,1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练,1990年作为领队,率队参IMO均获总分第一,为我国数学竞赛事业作出很大贡献。

编辑推荐数列是重要的数学内容,数学归纳法是重要的数学方法。它们是离散与连续间的纽带,初等与高等间的桥梁。希望通过《数列与数学归纳法》对它们的介绍,能使读者了解数学,感受数学,进而喜爱数学,发现数学。

目录

前言

第一讲 数到/1

§1.1 数列的定义/1

§1.2 通项与递推关系/5

§1.3 数列的性质/11

第二讲 等差数列/18

§2.1 定义与通项/18

§2.2 前n项的和/25

第三讲 等比数列/31

§3.1 定义与通项/31

§3.2 前n项的和/38

§3.3 无穷递缩等比数列/43

第四讲 数列的和/50

阅读材料 前n个自然数的幂和/57

第五讲 数学归纳法/61

§5.1 归纳与演绎/61

§5.2 归纳法的应用/67

§5.3 归纳法的其他形式/73

阅读材料 无穷递降法/82

§5.4 数列与归纳法/86

§5.5 不等式与归纳法/93

阅读材料 平均值不等式/104

第六讲 数列问题举隅(一)/111

第七讲 高阶等差数列/131

§7.1 高阶等差数列的通项/131

§7.2 高阶等差数列的和/137

阅读材料 差分算子△/142

第八讲 递推数列/146

§8.1 递推数列/146

§8.2 斐波那契数列/153

§8.3 线性递推数列/161

§8.4 周期数列/171

第九讲 数列问题举隅(二)/181

第十讲 数学归纳法的应用/200

§10.1 数论中的归纳法/200

§10.2 组合数学中的归纳法/208

§10.3 图论中的归纳法/217

参考答案及提示/229

……[看更多目录]

序言读书,是天下第一件好事。

书,是老师。他循循善诱,传授许多新鲜知识,使你的眼界与思路大开。

书,是朋友。他与你切磋琢磨,研讨问题,交流心得,使你的见识与能力大增。

书的作用太大了!

这里举一个例子:常庚哲先生的《抽屉原则及其他》(上海教育出版社,1980年)问世后,很快地,连小学生都知道了什么是抽屉原则。而在此以前,几乎无人知道这一名词。读书,当然要读好书。常常有人问我:哪些奥数书好?希望我能推荐几本。我看过的书不多。最熟悉的是上海的出版社出过的几十本小册子。可惜现在已经成为珍本,很难见到。幸而上海科技教育出版社即将推出一套“数学奥林匹克命题人讲座”丛书,帮我回答了这个问题。

文摘插图:

数列与数学归纳法(数学奥林匹克命题人讲座)

 
 
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