数值分析基础(浙江大学数学系列丛书)
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品牌: 叶兴德
基本信息·出版社：浙江大学出版社
·页码：152 页
·出版日期：2008年
·ISBN：7308061302/9787308061308
·条形码：9787308061308
·包装版本：第1版
·装帧：平装
·开本：16
·正文语种：中文
·丛书名：浙江大学数学系列丛书
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内容简介《数值分析基础》介绍科学计算的一些基本数值方法，包括插值、函数逼近、函数微分与数值积分、线性方程组的解法、矩形特征值计算、非线性方程求根、常微分方程与偏微分方程的差分方法等。《数值分析基础》除了介绍各种数值算法的理论外，还用MATLAB编制了实现算法的程序，适用大学理学和工科专业学生学习科学计算、数值方法等课程作教材或参考书。
目录
第1章误差与范数
1．1误差的来
1．2绝对误差、相对误差和有效数字．
1．2．1绝对误差
1．2．2相对误差
1．2．3有效数字
1．3减少误差的一些方法与数值稳定性
1．3．1减少误差的一些方法
1．3．2数值稳定性
1．4向量范数和矩阵范数
1．4．1向量范数
1．4．2矩阵范数
1．4．3谱半径
1．5范数与极限
1．5．1范数的等价性
1．5．2矩阵序列的极限
习题
第2章线性方程组的解法
2．1线性方程组的直接计算
2．1．1三角形方程组的计算
2．1．2Gauss消去法和LU分解
2．1．3选主元的LU分解
2．1．4Cholesky分解法
2．1．5求解三对角方程组的追赶法．
2．1．6直接法的误差分析和迭代改进
2．2线性方程组的迭代解法
2．2．1Jacobi迭代法和G-S迭代法．
2．2．2SOR迭代法
2．2．3迭代法的收敛性
2．3共轭梯度法
习题
3章插值
3．1多项式插值
3．1．1Lagrange插值
1．线性插值
2．二次插值
3．n次插值
3．1．2插值误差
3．1．3Neville逐步插值法
3．1．4Newton插值公式
1．差商及差商形式的插值公式
2．差分与等距节点的插值公式
3．1．．5Lagrange插值的质心形式
3．2Hermite插值
3．3分段插值
3．3．1Runge现象
3．3．2分段线性插值
3．3．3分段三次Hermite插值
3．3．4保形分段三次Hermite插值
3．4三次样条
3．4．1三次样条
3．4．2三斜率方程组
3．4．3“非节点”端点条件
3．4．4三弯矩方程组
3．4．5三次样条的极小模性质与逼近误差
习题
第4章方程求根
4．1确定有根区间
4．2二分法
4．3一般迭代法
4．3．1一般迭代法的设计思想
4．3．2压缩映照原理
4．3．3局部收敛性
4．3．4收敛速度
4．3．5迭代加速
，1．AitkenA2加速方法
2．Steffensen方法
4．4Newton迭代法
4．4．1单根情形
4．4．2重根情形
4．4．3Newton法的变形
1．简化Newton法
2割线法
3．试位法
4．Steffenson迭代法
4．4．4非线性方程组的Newton法
4．5混合法
4．5．1逆二次插值法
4．5．2混合法
4．6多项式求根
4．6．1Horner方法
4．6．2Newton-Horner方法
4．6．3Muller．Horner方法
4．6．4林士谔一Bairstow方法
习题
第5章函数逼近
5．1最佳逼近问题
5．2最佳平方逼近
5．2．1内积空间及最佳平方逼近
5．2．2L2ρD［a,b］上的正交多项式
5．2．3最小二乘法
5．3最佳一致逼近
5．3．1最佳一致逼近的特征
5．3．2最小零偏差多项式
5．3．3Remez算法
习题
第6章数值微分与积分
6．1数值微分
6．2数值积分基础
6．3复合数值积分
6．4逐次分半积分法
6．5Romberg求积方法
6．6Gauss求积公式
习题
第7章矩阵特征值的计算
7．1基本性质
7．2正交变换
7．3幂法
7．4反幂法
7．5QR方法
7．6Jacobi方法
7．7二分法
习题
第8章常微分方程数值解
8．1初值问题简介
8．2Euler方法
8．3Runge．Kutta方法
8．4线性多步法
8．4．1线性多步法的构造
8．4．2线性多步法的性态
8．4．3线性多步法的计算
8．4．4边值化方法
8．5两点边值问题
8．5．1有限差分法
8．5．2打靶法
习题
第9章偏微分方程差分方法
9．1椭圆型方程
9．2抛物型方程
9．3双曲型方程
9．3．1一阶双曲型方程
9．3．2阶双曲型方程
习题
参考文献
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序言为了弘扬浙江大学数学系的优良传统和学风，适应当代数学研究和教学的发展，2004年起浙江大学数学系组织力量对本科生课程设置和教材进行了重要改革，尤其是对数学系主干课程如数学分析、高等代数、解析几何、实变函数、常微分方程、科学计算、概率论等的教材进行了重新编写，并在浙江大学出版社出版浙江大学数学系列丛书。这是本套系列丛书的第一部分。
丛书的主要特点：
一、加强基础，突出普适性。丛书在内容取舍上，对数学核心内容不仅不削弱，反而有所加强，尤其注重数学基本理论、基本方法的训练。同时，为了适应浙大学“宽口径”的学生培养制度，对数学应用、数学试验等内容也给予了高度关注。
二、关注前沿理论，强调创新。丛书试图从现代数学的观点审视和选择经典的内容，以新的视角来处理传统的数学内容，使丛书更加适合浙江大学教学改革的需要，适合通才教育的培养目标。
三、注重实践，突出适用性。丛书出版以前，有的作为讲义或正式出版物在浙江大学数学系试用过多次，使丛书的内容和框架、结构比较完善。同时，为了适合不同层次的学生合理取舍，丛书在内容选取上，为学生进一步学习准备了丰富的材料。在编写过程中，数学系教授们征求了许多学生的意见，并希望能够在教学使用过程中对这套教材作进一步完善。今后我们还会对其他课程的教材进行相应的改革。
为了这套丛书的编写和发行，浙江大学数学系的许多教授和出版社的编辑投入了巨大的精
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