微积分大意
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品牌: 徐利治
基本信息·出版社：大连理工大学出版社
·页码：161 页
·出版日期：2007年
·ISBN：7561138016
·条形码：9787561138014
·包装版本：第1版
·装帧：平装
·开本：16
·正文语种：中文
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内容简介本书着重阐明微积分中的各主要问题、基本思想，包括实数理论，极限论、连续性概念、微积分主题浅释、微商与微分、黎曼积分及其推广、函数级数、非标准分析大意、数学研究中的创造性思维规律、数学科学与现代文明等。
目录
微积分大意／l
引言／1
一、实数理论／7
1.从有理数集谈起／7
2.戴德金分划／8
3.实数系的序结构／10
4.确界存在定理／11
5.√2·√3＝√6的证明／12
6.实数系的戴德金性质／14
二、极限论／16
1.关于序列极限／16
2.柯西收敛准则／18
3.一元函数／20
4.函数极限概念／21
三、连续性概念／23
1.连续性概念／23
2.一点处的连续性／24
3.复合函数的连续性／24
4.三个基本命题／26
5.连续模数／26
6.一致连续性定理／27
四、微积分主题浅释／29
1.主题简释／29
2.柯西的积分概念／3I
3.积分中值定理／33 4.积分学基本定理／33
5.微分中值定理／35
五、微商与微分／37
1.微分与导数的关系／37
2.多元函数／38
3.连续映射／40
4.可微映射／40
5.泰勒展开定理／42
6.多元泰勒公式／44
六、黎曼积分及其推广／46
1.闭区间与开集／46
2.有界函数的黎曼积分／47
3.黎曼可积的充要条件／49
4.开集上的黎曼积分／5l
5.黎曼积分的一个推广／52
6.有界变差函数的积分／54
7.广义积分／55
七、函数级数／57
1.阿贝尔的反例／57
2.一致收敛性概念／59
3.连续函数的级数连续性定理／60
4.逐项积分定理／61
5.逐项求导定理／62
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