近世代数基础(面向21世纪课程教材)
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品牌: 刘绍学
基本信息·出版社：高等教育出版社
·页码：202 页
·出版日期：1999年
·ISBN：7040074508
·条形码：9787040074505
·包装版本：第1版
·装帧：平装
·开本：16
·正文语种：中文
·丛书名：面向21世纪课程教材
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内容简介《近世代数基础》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和普通高等教育“九五”国家级重点教材。《近世代数基础》作者在介绍近世代数课程的传统内容时，在以下各方面进行了有益的探索：强调代数系统的出现是刻画物理量和几何量的需要；较深入地介绍一些具体的群、环、域、以及介绍代数的应用；注意讲授近世代数中的数学思想等。全书共四章及一个附录。第一章由刻画“对称”而引入群的概念；第二章介绍群论基础；第三章介绍环、域和模；第四章介绍有限域和Calois理论；附录介绍了计算代数几何的基石——Grobner基和Buchberger算法。 《近世代数基础》可作为高等学校数学专业的教科书，也可供相关专业师生和有关科研人员参考。
目录
第一章 对称与群
§1 平面的运动群
§2 数域的对称
§3 多项式的对称
第二章 群
§1 群
§2 子群
§3 生成元集，循环群
§4 子群（续）
§5 商群
§6 同态
§7 有限群
§8 有限交换群的结构定理
§9 单群
§10 群的构造，自由群
§11 群在集上的作用
第三章 环、域与模
§1 环与域
§2 环的构造
§3 多项式环
§4 交换环
§5 整环的整除理论
§6 环的表示与模
第四章 多项式的分裂域
§1 域
§2 分裂域
§3 有限域（分裂域的一个应用)
§4 正规扩域（分裂域续)
§5 Galois基本定理
§6 一个例子
§7 尺规作图不能问题
§8 用根式解代数方程问题
§9 有限域的一个应用——编码
附录多元多项式环（代数几何初步)
§l 代数簇
§2 Hilbert基定理
§3 代数簇的分解
§4 Gr6bner基
§5 Buchberger算法
§6 初等几何的机器证明
参考书目
符号表
名词索引
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序言代数学是以数、多项式、矩阵、变换和它们的运算，以及群、环、域和模等为研究对象的学科．简单地说，代数学是研究代数系统（带有一些运算的集合）的．我们知道，数、多项式和矩阵的出现是由于刻画现实世界中几何量和物理量的需要．同样，群等也是由于直接或间接刻画新的几何量和物理量的需要而出现的．这样，研究这些对象就有两种途径：第一种是紧密结合它们出现的背景去研究，例如用群论方法去研究晶体的分类等；第二种是把数、多项式、矩阵、群等作为数学对象去研究，这时常和它们出现的背景相去甚远，或者几乎完全脱离这些背景．然而这两种研究应该是相辅相成浑然一体的．
在编写本书时，我们有以下的一些考虑．
一、在本课程中我们试图进行一些探索，在内容上除了第二、三、四章给出本课程的传统内容外，我们安排了第一章的“对称与群”和附录的“多元多项式环”．“对称与群”强调抽象代数系统的出现是由于刻画物理量和几何量的需要．“多元多项式环”中主要介绍Gr6bner基，Buchberger算法，它们是计算代数几何的基石，同时又是“初等”的，其难度和深度适中，是能够放在基础课中的．这使我们有一个恰当的方式来介绍多元多项式环这个重要的具体环，并能突出算法这个有用的数学概念以及代数与计算机的联系．虽然讲此内容可能有时间上的困难，但为了保留这一点探索意图，并把希望寄托于未来，因此把它作为附录放在原来第五章的位置．
二、讲抽象群、环、域理论的同时，较深入地介绍一些具体群、具体环和具体域．在本教程中我们选择了变换群（包括运动群、置换群)，这里没有足够的篇幅谈论矩阵群是一个遗憾．对域论，我们选择了多项式的分裂域——Galois理论，对环论，选择了复数域上多元多项式环——Gr6bner基理论．这些具体的群、环、域不但有助于我们学习抽象理论，同时也使我们看到代数的一些应用：平面有限对称图形的分类，几何作图不能问题，根式解五次方程不能问题，编码问题，初等几何的机器证明等．
文摘插图：
