数学分析新讲(第三册)
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品牌: 张筑生
基本信息·出版社：北京大学出版社
·页码：383 页
·出版日期：1991年
·ISBN：730101577X
·条形码：9787301015773
·包装版本：1版
·装帧：平装
·开本：32
·正文语种：中文
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内容简介《数学分析新讲》的前身是北京大学数学系教学系教学改革实验讲义。改革的基调是：强调启发性，强调数学内在的统一性。重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理，而且还介绍一些重要的应用（包括从开普勒行星运动定律推导万有引力定律）。从概念的引入到定理的证明，书中作了煞费苦心的安排，使传统的材料以新的面貌观出。书中还收入了一些有重要理论意义与实际意义的新材料（例如利用微分形式的积分证明布劳沃尔不动点定理等）。
全书共三册。第一册内容是：一元微积分，初等微分方程及其应用。第二册内容是：一元微积分的进一步讨论，广义积分，多元函数微分学，重积分。第三册内容是： 曲线、曲面与微积分，级数与含参变元的积分等。
《数学分析新讲》可作为大专院校数学系数学分析基础课教材或补充读物，又可作为大、中学教师，科学工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书。
目录
第五篇 曲线、曲面与微积分
第十四章 微分学的几何应用
1 曲线的切线与曲面的切平面
2 曲线的曲率与挠率，弗雷奈公式
3 曲面的第一与第二基本形式
第十五章 第一型曲线积分与第一型面积分
1 第一型曲线积分
2 曲面面积与第一型曲面积分
第十六章 第二型曲线积分与第二型曲面积分
1 第二型曲线积分
2 曲面的定向与第二型面积分
3 格林公式、高期公式与斯托克斯公式
4 微分形式
5 布劳沃尔不动点定理
6 曲线积分与路径无关的条件
7 恰当微分方程与积分因子
第十七章 场论介绍
1 数量场的方向导数与梯度
2 向量场的通量与散度
3 方向旋量与旋度
4 场论公式举例
5 保守场与势函数
附录 正交曲线坐标系中的场论计算
第六篇 级数与含参变元和积分
第十八章 数项级数
1 概说
2 正项级数
3 上、下极限的应用
4 任意项级数
5 绝对收敛级与条件收敛级数的性质
附录 关于级数乘法的进一步讨论
6 无穷乘积
第十九章 函数序列与函数级数
1 概说
2 一致收敛性
3 极限函数的分析性质
4 幂级数
附录 二项式级数在收敛区间端点的敛散状况
5 用多项式逼近连续函数
附录 I 维尔斯特拉斯逼近定理的伯恩斯担证明
附录 II 斯通-维尔斯特拉斯定理
6 微分方程解的存在定理
7 两个著名的例子
第二十章 傅里叶级数
第二十一章 含参变元的积分
后记
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文摘插图：
后记教师总想多写点、多讲点，但受时间限制，免不了要忍痛割爱.用三学期时间教这三册书，当然是紧一点.书中已经有一部分材料列入了附录.实际讲课时还可以根据实际情况作更多的剪裁省略。例如，书中介绍重积分的变元替换公式时，先叙述定理，接着用一大堆例题帮助学生掌握运用，最后才是定理的证明.如果时间不够，就可以把最后的证明略去不讲（好的学生自己会去看的）。
微积分的创立是人类思想史上光辉灿烂的成就.为了让学生在学习过程中就能感受到这一点，就必须讲一些重要的应用，记得自己当学生的时候，就曾产生过这样疑惑：花费这么多的时间和精力学微积分，学完之后究竟能做哪些事？好像除了求极值、求面积体积而外，就什么也不会了。笔者写这套书，就是想或多或少改变一下这种状况。书中有些内容在后继课程中还要深入讨论，讲的时候当然可以简略一些。
从编写教学改革实验讲义到整理改写成书，前后花费了五年最宝贵的时间。笔者做这件事可以说是“知其不可为而为之”。明知是“吃力不讨好”，却硬着头皮做了，也许是因为想起了自己的学生时代.每当学到某处，因为教材上说得不清楚，害得学生花费很多时间最后才弄明白“原来不过如此”的时候，总是希望有一本更可心的书。当了教师之后才知道，要想把书写得清楚明白，绝对不是一件容易的事情。有时候费了半天口舌，本想把事情说得更清楚一点，反而更让人糊涂了。写这书已经费了这么多事，究竟效果如何，也只能留给学生们与教师们去评论了.《红楼梦》作者的诗句道出了每一位用心血写书的人的感慨：“都云作者痴，谁解其中味”！
