数学方法论简明教程
分类: 图书,自然科学,数学,数学理论,
作者： 章士藻 等编著
出 版 社： 南京大学出版社
出版时间： 2008-12-1字数：版次： 2页数： 250印刷时间：开本： 16开印次：纸张：I S B N ： 9787305047169包装： 平装内容简介
数学方法论是方法论学科中一门独立的学科，它在数学研究和教学中的地位与作用日益受到人们的普遍重视，本章首先对什么是数学方法论，数学方法论的学科性质、研究对象、发展简史和研究意义进行介绍。本书共10章，在介绍数学方法论的学科性质、研究对象、发展简史、研究意义的基础上，结合实际介绍化归法、类比与归纳、联想与直觉、抽象方法、论证方法、模型方法、试验方法、美学方法等最重要最基本的数学思想方法及其数学语言的运用等，既包括数学中的逻辑方法。
目录
第1章 绪论
1.1 数学方法论
1.2 数学方法论的性质与对象
1.3 数学方法论的产生与发展
1.4 研究数学方法论的意义
思考题
第2章 化归
2.1 化归方法概述
2.2 化归的方向
2.3 化归的方法
2.4 辩证地认识化归
思考题与练习题
第3章 类比与归纳
3.1 类比法
3.2 常见的几种类比
3.3 归纳法
3.4 数学归纳法
3.5 类比与归纳的再认识
思考题与练习题
第4章 联想与直觉
4.1 联想
4.2 直觉
4.3 联想与直觉在解题中的作用
思考题与练习题
第5章 数学的论证方法
5.1 论证方法概述
5.2 分析法与综合法
5.3 直接证法与间接证法
5.4 计算证法
思考题与练习题
第6章 数学的抽象方法
6.1 研究对象的抽象性
6.2 数学抽象的基本形式
6.3 研究方法的抽象性
6.4 数学发展的一般规律
思考题与练习题
第7章 数学的模型方法
7.1 数学模型方法概述
7.2 数学建模的一般步骤
7.3 数学建模的基本方法
思考题与练习题
第8章 数学的试验方法
8.1 数学试验方法的基本思想
8.2 试验与猜想
8.3 非标准问题的试验求解
8.4 优选问题的试验求解
思考题与练习题
第9章 数学的美学方法
9.1 数学与美
9.2 数学美的基本特征
9.3 研究数学美的意义
9.4 数学审美能力的培养
思考题与练习题
第10章 数学语言
10.1 数学语言的特点
10.2 数学名词
10.3 数学符号
10.4 数学图形
10.5 数学语言的运用
思考题与练习题
参考答案
参考交献
书摘插图
第1章 绪 论
当前，人类社会正由工业时代向信息时代转变，世界性的新技术革命正在到来。在现代科学技术的飞速发展中，方法论正在迅速崛起，成为一门引人注目的新兴学科。
数学方法论是方法论研究领域中一门独立的学科，它在数学研究和教学中的地位与作用日益受到人们的普遍重视。本章首先对什么是数学方法论，数学方法论的学科性质、研究对象、发展简史和研究意义进行介绍。
§1.1 数学方法论
一、方法论
方法，是人们解决具体问题所采用的方式、途径或手段。科学方法，是指人们在科学研究中所采用的一般方法。
方法论，是人们关于认识世界和改造世界的根本性的科学，是人们总结科学发现或发明的一般方法的理论。任何科学都有自己的研究方法，但个别包含着一般，各种具体方法中包含着一般方法，包含着思想方法的一般原则，这种从一般方法上研究方法问题的学问，即关于一般方法的理论就是方法论，或称为方法学。
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