泛函分析学习指南
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作者： 林源渠编著
出 版 社： 北京大学出版社
出版时间： 2009-2-1字数： 240000版次： 1页数： 254印刷时间： 2009-02-01开本： 大32开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787301143872包装： 平装内容简介
本书是高等院校高年级本科生泛函分析课程的辅导教材，可与国内通用的泛函分析教材同步使用，特别适合于作为《泛函分析讲义（上册）》（张恭庆、林源渠编著，北京大学出版社）的配套辅导教材。全书共分四章，内容包括度量空间、线性算子与线性泛函、广义函数与索伯列夫空间、紧算子与Fredholm算子。每小节按基本内容、典型例题精解两部分编写。基本内容简明介绍了读者应掌握的基础知识；典型例题精解按照基础题、规范题、综合题三种类型，从易到难，循序渐进，详细讲述例题的解法，并对解题方法进行归纳和总结，以帮助学生克服由于不适应泛函分析中全新的研究对象和处理问题的方法所产生的困惑，同时也为任课教师提供一些便利条件。
本书可作为综合大学、理工科大学、高等师范数学、计算数学、应用数学等专业大学生学习泛函分析的辅导书。对担任泛函分析课程教学任务的青年教师，本书是较好的教学参考书。
林源是北京大学数学科学学院教授。1965年毕业于北京大学数学力学系，长期从事高等数学、数学分析、泛函分析等课程的教学工作，具有丰富的教学经验；对泛函分析解题思路、方法与技巧有深入研究，善于进行归纳和总结。他参加编写的教材有《泛函分析讲义（上册）》、《数值分析》、《数学分析习题课教材》、《数学分析解题指南》（北京大学出版社）、《数学分析习题集》等。
作者简介
林源渠，北京大学数学科学学院教授。1965年毕业于北京大学数学力学系，长期从事高等数学、数学分析、泛函分析等课程的教学工作，具有丰富的教学经验；对泛函分析解题思路、方法与技巧有深入研究，善于进行归纳和总结。他参加编写的教材有《泛函分析讲义（上册）》、《数值分析》、《数学分析习题课教材》、《数学分析解题指南》（北京大学出版社）、《数学分析习题集》等。
目录
第一章度量空间
1压缩映像原理
基本内容
距离空间的定义
距离空间的刻画
典型例题精解
2完备化
基本内容
典型例题精解
3列紧集
基本内容
典型例题精解
4线性赋范空间
基本内容
线性空间与线性赋范空间
几个重要的Banach空间
应用（最佳逼近问题）
有穷维B*空间的刻画
商空间
典型例题精解
5凸集与不动点
基本内容
定义与基本性质
Brower与Schauder不动点定理
典型例题精解
6内积空间
基本内容
典型例题精解
第二章线性算子与线性泛函
1线性算子和线性泛函定义
基本内容
线性算子和线性泛函的定义
线性算子的连续和有界性
典型例题精解
2Riesz定理及其应用
基本内容
典型例题精解
3纲与开映像定理
基本内容
纲与推理
开映像定理
闭图像定理
共鸣定理
应用
典型例题精解
4Hahn-Banach定理
基本内容
Hahn-Banach定理
几何形式——凸集分离定理
应用
典型例题精解
5共轭空间弱收剑自反空间
基本内容
共轭空间与自然映射
弱列紧性与弱*列紧性
典型例题精解
6线性算子的谱
……
第三章广义函数与Sobolev空间
第四章紧算子与Fredholm
符号表
