泛函分析讲义习题精解（第二版）配北京师范大学《泛函分析讲义》
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作者： 王晟，洪吉昌，蒋铎编著
出 版 社： 北京师范大学出版社
出版时间： 2008-9-1字数：版次： 2页数： 102印刷时间：开本： 16开印次： 1纸张：I S B N ： 9787303002658包装： 平装内容简介
泛函分析的发展始于20世纪30年代，主要研究对象是定义在无限维线性空间上的泛函数和算子，它在数学物理方程、计算数学、连续介质力学、量子物理学、概率论、控制论、最优化理论等众多学科中都有重要应用，是现代分析的基础之一，也历来是数学系学生需要掌握的一门重要课程。
有别于古典分析，泛函分析的一大特点是把古典分析的基本概念和方法抽象化、几何化。比如，不同类型的函数可以看作是“函数空间”的点或向量，而对“函数空间”等概念做进一步的推广最后得到了“抽象空间”这个一般化的概念。它既包含了古典分析中讨论过的如欧氏（Euclid）空间之类的几何对象，也包括了不同类型的函数空间，例如勒贝格（Lebesgue）空间和哈代（Hardy）空间。由于泛函分析的这些特点，且许多定理命题的证明和习题的解答都非常富有技巧性，许多数学专业三、四年级的学生在学习这门课程时还感到很困难。因此，一本合适的学习参考书，对学生充分理解泛函分析能起到很大作用，对任课教师也有很好的参考价值。
北京师范大学数学科学学院孙永生教授、王昆扬教授编写的《泛函分析讲义》（第二版）是北京市高等教育精品教材，作为该书的附册——《泛函分析讲义习题精解》（第二版）为原书中的习题作了提示、答案或解答。全书分为五部分：第一部分按章节列出了原书的所有习题，此外，为了便于学生理解，在每章开始前还回顾了该章的主要内容并归纳出知识要点；第二部分则是原书习题的解答、答案或提示，对其中一些典型题目，本书还做了一些注释和推广，并列出了参考材料；第三部分包括若干补充习题，同样给出了解答或提示，学生们可以通过这些练习评估自己的真实水平；第四部分列出了几份北京师范大学数学科学学院硕士研究生入学考试试题，希望对有意向报考北京师范大学数学科学学院硕士研究生的读者提供一些参考；最后则是原书的名词索引和打印错误勘正。
目录
第一部分 说明与习题
第一章距离空间
第二章 线性赋范空间
第三章 内积空间
第四章 线性算子和线性泛函
第五章 共轭空间与伴随算子
第六章全连续算子及其谱
第二部分 解答、答案与提示
第一章距离空间
习题一
习题二
习题三
习题四
习题五
第二章 线性赋范空间
习题一
习题二
习题三
习题四
第三章 内积空间
习题
第四章 线性算子和线性泛函
习题一
习题二
习题三
习题四
第五章 共轭空间与伴随算子
习题一
习题二
习题三
习题四
第六章 全连续算子及其谱
习题一
习题二
习题三
习题四
第三部分 补充习题
补充习题解答或提示
第四部分 北京师范大学数学科学学院硕士研究生
人学考试泛函分析试题
第五部分 （原书）名词索引
书摘插图
第一部分 说明与习题
第一章 距离空间
距离空间是一类特殊的拓扑空间，它比一般的拓扑空间有着更丰富的内容，本章着重研究了距离空间的完备性，列紧性以及距离空间内的压缩映射原理等问题。
一个距离空间，若其中的任一基本列都收敛，则称之为完备的。在许多定理中，完备性是一个关键性的条件，完备距离空间有两个基本定理：闭球套定理和Baire纲定理。另外，本节还讨论了关于距离空间的完备化。
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