应用数学基础(孙妍)
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作者： 孙妍，王芳主编
出 版 社：
出版时间： 2008-9-1字数： 601000版次： 1页数： 357印刷时间： 2008/09/01开本： 16开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787122033642包装： 平装内容简介
本书是根据教育部制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》编写的。全书始终贯彻“以应用为目的、以够用为度”的精神，在编排上注重突出数学课程循序渐进、由浅入深的特点。
本书主要内容有：函数与极限、导数与微分、导数的应用、不定积分与定积分、常微分方程、拉普拉斯变换、无穷级数、空间向量与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、线性代数初步、概率论与数理统计。
本书可作为高职高专工科及经济类专业基础课教材，也可作为成人教育或专升本教材。
目录
第1章函数极限连续
1.1函数
1.1.1函数的概念与分段函数
1.1.2函数的几种特性
1.1.3反函数
1.1.4复合函数和初等函数
1.1.5函数模型的建立
习题1.1
1.2极限
1.2.1数列的极限
1.2.2函数的极限
1.2.3无穷小量
1.2.4无穷大量
1.2.5极限的性质
习题1.2
1.3极限的运算
1.3.1极限的四则运算法则
1.3.2两个重要极限
1.3.3无穷小量的比较
习题1.3
1.4函数的连续性
1.4.1函数连续性的定义
1.4.2函数的间断点
1.4.3初等函数的连续性
习题1.4
1.5闭区间上连续函数的性质
习题1.5
1.6常用经济函数
1.6.1需求函数与供给函数
1.6.2总成本函数、收入函数和利润函数
习题1.6
第2章导数与微分
2.1导数的概念
2.1.1变化率问题举例
2.1.2导数的定义
2.1.3导数基本公式
2.1.4导数的几何意义
2.1.5函数的可导性与连续性
习题2.1
2.2导数的运算
2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2反函数的求导法则
2.2.3复合函数的求导法则
2.2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法则
2.2.5高阶导数
习题2.2
2.3函数的微分及其应用
2.3.1微分的定义
2.3.2微分的几何意义
2.3.3微分的运算
2.3.4微分在近似计算中的应用
习题2.3
第3章导数的应用
3.1中值定理
3.1.1罗尔定理
3.1.2拉格朗日定理
3.1.3柯西定理
习题3.1
3.2罗必达法则
3.2.1“0/0”型未定式
3.2.2“∞/∞”型未定式
3.2.3其他类型未定式极限的计算
习题3.2
3.3函数的单调性及其极值
3.3.1函数单调性的判定
3.3.2函数的极值
习题3.3
3.4曲线的凹向和拐点函数图形的描绘
3.4.1函数的凹向及其判定
3.4.2曲线的拐点
3.4.3曲线的渐近线
3.4.4函数图形的描绘
习题3.4
……
第4章不定积分与定积分
第5章常微分方程
第6章拉普拉斯变换
第7章无穷级数
第8章空间向量与空间解析几何
第9章多元函数微分学
第10章多元函数积分学
第12章概率论与数理统计
附录
参考文献
书摘插图
第1章 函数 极限 连续
初等数学的研究对象基本上是不变的量，其方法是加、减、乘、除；而高等数学则以变量和函数为研究对象，主要研究方法是极限的方法。本章将主要介绍函数、极限和函数的连续性等基本概念以及它们的一些性质。
1.1 函数
1.1.1 函数的概念与分段函数
1.1.1.1函数的概念
（1）常量与变量
我们在观察各种自然现象或研究实际问题的时候，常常会遇到各种不同的量，这些量一般可分为两种：有一些量在我们所考察的过程中不发生变化，也就是保持一定的数值，这种量称为常量；还有一些量在这一过程中会发生变化，也就是可以取不同的数值，这种量称为变量。比如，自由落体的下降时间和下降距离是变量，而落体的质量是常量。
注：一个量是常量还是变量依赖于所考察的过程。比如，一个学生所在班级的学生数量，在本学期内一般是常量，而从长远来看，则是变量。
通常用字母a，b，f表示常量，用字母x，Y，z表示变量。变量的变化范围叫做变量的变动区域，有一类变量可以取介于两个实数之间的任意实数，称为连续变量，连续变量的变动区域常用区间表示。
为了便于以后的学习，我们引入一种特殊的区间——邻域的概念。
定义1.1.1 以a为中心的任一开区间称为点a的∮邻域。如，当∮0时，（a-∮，a+∮）就是a的一个邻域，称为a的∮邻域，记为U（a，∮），即
U（a，∮）＝｛X│a-∮＜x＜a+∮｝
……
