高中数学奥林匹克教程 应用分卷
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作者： 赵桢等著
出 版 社： 北京师范大学出版社
出版时间： 2008-8-1字数：版次： 1页数： 198印刷时间：开本： 16开印次： 1纸张：I S B N ： 9787303093168包装： 平装内容简介
本书是在原北京奥林匹克数学学校20余年的内部讲义的基础上，又结合了新课程标准的要求编写而成的，现为北京数学培训学校教材。该教材在知识点上源于新课标高中教材，又在高中学生的认知能力范围内宽于高中课本，旨在于帮助学生提高利用数学知识解决实际问题的能力。该书由19个专题构成，内容涉及数学中的应用问题和生活中的应用问题，每一讲后面配有习题，并配有习题答案。本书不但能帮助学生提高数学应用能力，同时又不失为高中教师的一本很好的教学参考书。学生全书皆由北京数学培训学校现任教师编写，刘来福教授统稿、审定而成。
目录
上篇数学中的应用问题
第1讲计数方法及应用
第2讲函数及其应用
第3讲方程的应用
第4讲三角函数的应用
第5讲应用中的不等问题（一）
第6讲应用中的不等问题（二）
第7讲线性规划及其应用
第8讲概率应用问题
第9讲数列及其应用
第10讲非传统的应用问题
上篇练习答案
下篇生活中的数学问题
第11讲商品的最优打包
第12讲球面上两点问的距离
第13讲随机变化与风险决策
第14讲统筹法与工程网络技术
第15讲矩阵与变换
第16讲Boole函数与逻辑电路设计
第17讲信息安全与密码
第18讲平面图形的对称性
第19讲参数估计的最小二乘法
附录北京中学生数学知识应用竞赛介绍
书摘插图
上篇数学中的应用问题
第1讲计数方法及应用
在生活中有很多问题需要计算个数的多少，问题看来似乎简单，实则不然，有时候数个数很容易，但是一旦在对象很多或者关系复杂时，就不一定很容易了。有各种各样的统计个数的方法，但是它们在应用时又都有一定的局限，从而形成了计数问题应用时的复杂性，下面介绍一些计数的方法及其应用。
一、穷举法计数
对于个数比较少的问题，我们可以用穷举法（即一一列举）来解决。
例1从5位同学中选2名同学参加活动，有多少种选法？
解问题比较简单，只要把5位同学编号为a，b，C，d，e，把选两名同学的选法全部一一列出来如下：
ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，就可以得到一共有10种选法。
例2同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，这4张贺年卡不同的分配方式共有多少种？
分析把这一问题转化为下面这个问题，即把4张贺年卡a，b，C，d依次排成一行。4个人面对贺卡排成一队。由于第一个人写的卡a，他不排在第一，第二个人写的卡b，他不排在第二，第三个人写的卡c，他不排在第三，第四个人写的卡d，他不排在第四。并约定4个人分别取放在自己面前的贺年卡。则这4张贺年卡不同的分配方式将变成这4张卡不同的排法各有多少种。
解可以采用画“树图”的方法，将所有可能的结果一一列举出来，如图1—1所示。
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