高等数学例题与习题集（三）复变函数
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作者： （俄罗斯）博亚尔丘克编著，高策理，郑元禄译
出 版 社： 清华大学出版社
出版时间： 2008-5-1字数： 515000版次： 1页数： 380印刷时间： 2008/05/01开本： 16开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787302167273包装： 平装内容简介
《高等数学例题与习题集》是一套目前在俄国具有广泛影响的高等数学辅导用书。在我国，无论是高等数学教材的编写方面，还是高等数学的教学方面，都与俄国的高等数学教育有着很深的渊源。因此，将这套书译成中文，介绍给国内读者。
本书为《高等数学例题与习题集》的第二卷。内容是关于复变函数的例题与习题，具体包括数学分析概论，复数与复变函数，复平面内的初等函数，复平面内的积分计算、牛顿—莱布尼茨积分与柯西积分，解析函数的级数、孤立奇点，解析开拓，留数及其应用，解析函数的几何理论的一些一般问题共8章内容。每章开始给出必要的理论材料，然后是各类典型例题的演算，最后是为读者安排的练习题，书末给出练习题的答案。
目录
第1章数学分析概论
1集合与映射
2数学结构
3度量空间
4紧集
5连通空间与连通集
6映射的极限与连续性
第2章复数与复变函数
1复数与复平面
2复平面拓扑，复数序列，紧集上连续函数的性质
3连续与光滑曲线，单连通与复连通区域
4可微复变函数，C-可微与R2-可微的联系，解析函数
练习题
第3章复平面内的初等函数
1分式线性函数及其性质
2幂函数w=zn（n∈N，n≥2），多值函数w=nz及其黎曼表面
3指数函数w=ez与多值函数z=Lnw
4一般幂函数与一般指数函数
5茹科夫斯基函数
6三角函数与双曲函数
练习题
第4章复平面内的积分计算，牛顿-莱布尼茨积分与柯西积分
1牛顿-莱布尼茨积分
2牛顿-莱布尼茨多重积分与高阶导数
3费马-拉格朗日导数，泰勒-佩亚诺公式
4曲线积分
5柯西定理与柯西积分
6柯西型积分
练习题
第5章解析函数的级数，孤立奇点
1泰勒级数
2解析函数的洛朗级数与孤立奇点
练习题
第6章解析开拓
1基本概念，沿线路的解析开拓
2完全解析函数
3解析开拓原理
练习题
第7章留数及其应用
1留数的定义，基本定理
2整函数与亚纯函数
3无穷乘积
4留数在计算积分与级数和中的应用
练习题
第8章解析函数的几何理论的一些一般问题
1辐角原理，儒歇定理
2解析函数的保域性与局部反演
3解析函数的模的极值性质
4紧性原理,解析函数族上的泛函
5保形映射的存在性与唯一性
6在保形映射下的边界对应与对称原理
7多角形的保形映射，克里斯托费尔施瓦茨积分
练习题
练习题答案
书摘插图
第1章数学分析概论
本章包含集合论与映射的基础知识，以后会用到。还要详细介绍度量空间理论，并弓进近代数学分析课程中的概念、符号等。
1 集合与映射
1.1 几个逻辑符号
在数学中经常借用逻辑学的符号来表达一些说法，比如，用符号V表示“对所有的”、“对每一个”、“对任一个”，而用符号表示“存在”、“找到”。它们分别称为全称量词和存在量词。命题“对所有……”及“存在……”通常要有某个限制条件，一般将这些限制条件用圆括号括起来。用冒号或竖线来代替“使……满足”。
……
