化归与归纳·类比·联想
点此进入淘宝搜索页搜索分类: 图书,科普读物,其他科普知识 ,
作者： 史久一，朱梧槚 著
出 版 社： 大连理工大学出版社
出版时间： 2008-4-1字数： 143000版次： 1页数： 242印刷时间： 2008/04/01开本： 32开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787561140697包装： 平装内容简介
数学有两种品格，其一是工具品格，其二是文化品格。……数学之文化品格、文化理念与文化素质原则之深远意义和至高的价值在于：他们当年所受到的数学训练，一直会在他们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本性的作用，并且受用终身。
——现有煤气灶、水龙头、水壶和火柴摆在您面前，需要烧水时，须进行如下操作：
往水壶里注满水，点燃煤气，把水壶放到煤气灶上。
——假设现在水壶中的水是满的，其他情况不变，又该怎样去做？
物理学家的答案：“点燃煤气，再把水壶放上去。”
数学家的答案：“只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了。”
数学家通过分析特殊与一般的关系，对问题进行分解与组合，关系映射反演，归纳、类比、联想等将复杂的问题划归为简单的、可以解决的问题。这种方法，远不限于数学领域。
目录
引言
一 特殊与一般
1.1 特殊与一般的关系
1.2 特殊化与简单化
1.3 命题中之特殊因素的挖掘
1.4 一般化
二 分解与组合
2.1 分解的对象
2.2 局部变动法
2.3 补集法
三 关系映射反演原则
3.1 关系映射反演原则的意义和一般模式
3.2 中学数学中的关系映射反演原则
3.3 构造与变换
四 归纳、类比、联想及其在化归中的作用
4.1 归纳的意义及其在化归中的作用
4.2 类比的意义及其在化归中的作用
4.3 联想的意义及其在化归中的作用
参考文献
书摘插图
二 分解与组合
认识论的原则告诉我们，要认识一个事物，只停留在表面的观察是不够的，必须通过分解，深人事物的内部，才能对事物有一个真正的了解．数学和数学问题也不例外，同样需要通过分解，才能深入其内部，从而把握问题的本质。
首先，只有通过分解，才能清晰地了解待处理问题内部的各种制约关系，从而找到一个解决问题的办法，也只有通过分解，才能弄清问题的外延，从而知道我们应该从哪些方面人手去解决问题。
其次，就化归的本义来说，我们处理问题也不能总是依靠“把一个问题转化为一个熟悉问题”的模式．实际上，哪怕是一个极简单的问题，也往往在处理过程中伴随着分解，即把一个问题分解成几个熟悉的问题，如所知，我们在求凸多边形的内角和时，就是把凸多边形分解为几个三角形去处理的。
……
