应用数理统计
点此进入淘宝搜索页搜索分类: 图书,自然科学,数学,概率论与数理统计,
作者： 史道济，张玉环主编
出 版 社： 天津大学出版社
出版时间： 2008-4-1字数： 490000版次： 1页数： 295印刷时间： 2008/04/01开本： 16开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787561826553包装： 平装内容简介
本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。共分7章，系统介绍数理统计的基本内容。第1章阐述数理统计的基本概念，第2～4章的参数估计、假设检验和线性模型是数理统计最基本内容，第5、6章是非参数统计和统计判决函数，第7章是选学内容，包括异常值、统计诊断及自助法、刀切法等数据处理方法。其他各章也有一些供选学的内容，如广义最小二乘估计、广义线性模型、多重比较等。
本书的主要特点是突出统计方法与统计软件包R的结合。R语言简单易学，R软件免费使用，源代码完全开放，是培养学生创新能力的工具之一，附录是对R的简单介绍。此外，构造置信区间的差异度函数也是国内同类教材中不多见的。
本书可作为数学与应用数学专业本科生的数理统计教材，但不拘泥于数学上的细节，因此也可作为非数学专业研究生的应用统计学教材使用，对广大科研技术人员也是一本合适的参考书。
目录
第1章数理统计的基本知识
§1.1引论
一、数理统计的基本任务
二、数理统计的基本内容
三、数理统计的基本应用
§1.2数理统计的基本概念
一、总体和样本
二、直方图
三、统计量
四、次序统计量及其分布
§1.3统计中常用的分布族
一、Gamma分布族
二、Beta分布族
三、t分布族
四、多元正态分布
五、指数型分布族
§1.4正态总体的样本均值和样本方差的分布
§1.5充分统计量和完备统计量
一、充分统计量
二、完备统计量
习题1
第2章参数估计
§2.1矩估计和极大似然估计
一、矩估计
二、极大似然估计
§2.2估计量的优良性准则
一、无偏估计
二、一致最小方差无偏估计
三、相合估计
§2.3Rao—Cramer正则分布族与Rao—Cramer不等式
一、Rao—Cramer不等式
二、有效估计量
§2.4Rao—Blackwell定理
§2.5极大似然估计量的性质
习题2
第3章假设检验
§3.1假设检验的基本概念
一、统计假设
二、假设检验的基本思想
三、两类错误
§3.2参数假设检验
一、数学期望的检验
二、方差的检验
三、数学期望的比较
四、方差的比较
五、非正态总体的参数假设检验
……
第4章线性模型
第5章非参数统计
第6章统计判决函数的基本理论
第7章模型与数据
附录R简介
附表
参考文献
书摘插图
第1章数理统计的基本知识
一、数理统计的基本任务
在工农业生产、科学实验以及社会、经济及管理等各个领域，我们经常要接触许多数据。这些数据提供了非常有用的信息，它可以帮助人们认识事物的内在规律。但是，这些信息并非一目了然，而是蕴藏在数据之中，特别是这些数据可能受到随机性影响。因此必须对数据进行整理和分析，才能有效地利用所获得的资料，尽可能可靠地、正确地提取信息。
下面举几个例子加以说明。
例1.1某厂生产了一批产品，共有Ⅳ个，需要检查这批产品的不合格品率p。逐一检查每个产品的质量显然是不合适的，这样既费时、费力，又会提高产品的成本，有时甚至是不可能的（如检查是破坏性的），所以只能随机地从中抽取一部分产品检查，希望从这一部分产品的质量情况了解到整批产品的不合格品率。由于被检查产品抽取的偶然性，必须用数理统计方法估计这批产品的不合格品率。
例1.2为测定一个物理常数ｕ，做了n次试验。由于各种随机因素的干扰产生了试验误差，得到的n个数据不可能完全相同，它们应该是这个物理常数ｕ及随机误差之和。如何由这n个试验数据估计物理常数ｕ？
例1.3为了减少对环境的污染，或研究药物对某种疾病的治疗效果，或了解生产同一种产品的机器之间的不同性能等实际问题，希望比较在相同条件下不同处理方式间的差异。譬如用甲种药给随机挑选的m个患者服用，乙种药让另外n个患者服用，观测这两种药的疗效。但由于患者的体质、病情等等的不同，即使服用同一种药也可能产生不同的效果。因此如何排除患者的因素，分辨出这两种药的好坏，是一个应该考虑的问题。
和概率论一样，数理统计也是研究大量随机现象统计规律性的数学学科。要研究一种随机现象，首先要知道它的概率分布。在概率论的许多问题中，这种概率分布通常是已知的，在此基础上通过计算与推理去研究随机现象的性质、特点和规律。但在实际中，情况并非都是如此。我们可能完全不知道一种随机现象所服从的分布，或者由于物理上的、技术上的原因，可以知道随机现象是什么分布，但不知道分布中的参数。从理论上说，只要对随机现象进行足够多次观测或试验，规律性一定能清楚地呈现出来。但实际上所允许的观测永远只能是有限的，有时甚至是少量的。因此，就要有效地利用有限的由观测或试验所得的资料，去掉由于资料不足所引起的随机干扰，对所研究的问题作出尽可能精确和可靠的推断。这种推断必然有一定程度的不确定性。我们可以用概率表示这种不确定性。这种以一定概率表明其可靠程度的推断称为统计推断（Statistical Inference）。
……
