现代数学基础
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作者： 魏贵民编著
出 版 社： 高等教育出版社
出版时间： 2007-6-1字数：版次： 1页数： 348印刷时间：开本： 16开印次：纸张：I S B N ： 9787040217650包装： 平装内容简介
本书是高等教育工科数学系列教材之一，是一本基础性的现代数学教材，重点介绍与科学技术密切相关的一些重要的现代数学与应用数学的分支的基本概念和方法。全书分七篇：第一篇 实变函数；第二篇 一般拓扑学；第三篇 泛函分析；第四篇 抽象代数；第五篇人工神经网络；第六篇小波变换；第七篇分形理论及其应用。前四篇介绍了现代数学的经典内容，后三篇介绍了与现代科技密切相关的一些现代应用数学内容及其在工程中的应用实例，以帮助读者更好地理解和掌握相关内容。
本书各篇可独立作为高校理工科类的高年级本科生和研究生的现代数学同名课程的教材或参考书，也可将各篇综合使用作为现代数学系统教材。本书还可供科研工作者参考使用。
目录
第一篇实变函数
第一章集合的势
第二章欧氏空间的点集
第三章LEBESGUE测度
第四章可测函数
第五章LEBESGUE积分
参考文献
第二篇一般拓扑学
第一章度量空间
第二章拓扑空间
参考文献
第三篇泛函分析
第一章BANACH空间及其上的算子
第二章HIBERT空间
参考文献
第四篇抽象代数
第一章群
第二章环和域
参考文献
第五篇人工神经网络
第一章概述
第二章人工神经网络基本及算法
第三章人工神经网络设计与应用
参考文献
第六篇小波变换
第一章 FOURIER变换
第二章小波变换
第三章小波变换应用实例
参考文献
第七篇分形理论及其应用
第一章分形的例子
第二章分形的分维
第三章分形的生成
第四章分形的应用
参考文献
书摘插图
第一篇 实变函数
纯粹数学在20世纪得到了巨大的发展，产生出令人惊异的成就。更高的抽象化是20世纪纯粹数学的主要趋势或特征之一。集合论观点与公理化方法在20世纪逐渐成为数学抽象的范式，他们相互结合将数学的发展引向了高度抽象的道路，导致了20世纪上半叶实变函数论、泛函分析、拓扑学和抽象代数等具有标志性的四大抽象分支的崛兴。这四大分支所创造的抽象语言、结构及方法，又渗透到数论、微分方程论、微分几何、代数几何、复变函数论及概率论等经典学科中，推动它们在抽象的基础上革新提高、演化发展。
现代数学是分支众多的、庞大的知识体系，大体说来，数学核心领域的扩张，数学的空前广泛的应用，以及计算机与数学的相互影响，形成了现代数学研究活动的三大方面。
集合论的观点在20世纪初首先引起了积分学的变革，从而导致了实变函数论的建立。19世纪末，分析的严格化迫使许多数学家认真考虑所谓“病态函数”，特别是不连续函数和不可微函数，并研究这样一个问题：积分的概念可以怎样推广到更广泛的函数类（如某种间断函数）上去。这方面首先获得成功的是法国数学家H。Lebesgue。
实变函数论是普通微积分的推广，它使微积分的适用范围大大扩展，引起数学分析的深刻变化，而Lebesgue积分正是这门学科的中心概念，作为分水岭，人们往往把Lebesgue以前的分析学叫做经典分析，而把以由Lebesgue积分引出的实变函数论为基础开拓出来的分析学叫做现代分析，因此Lebesgue积分可以看作是现代分析的开端，是20世纪数学的重大贡献之一。
第一章集合的势
实变函数论是在集合论的观点与方法渗入数学分析的基础上产生的。集合论的许多基本概念在实变函数论中都有着广泛的应用，本章将介绍一些有关集合论的基本知识，着重讲解集合的势等相关内容。
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