高等数学基础多元函数微积分与线性常微分方程
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作者： 马知恩，王绵森主编
出 版 社： 高等教育出版社
出版时间： 2005-2-1字数： 420000版次： 1页数： 354印刷时间： 2005/11/01开本： 大32开印次：纸张： 胶版纸I S B N ： 9787040163889包装： 平装内容简介
《高等数学基础》是普通高等教育“十五”国家级规划教材，全书共分三册，本书是其中的一册，也是作者编写的《工科数学分析基础》下册的简化本。内容包括多元函数微分学及其应用、多元函数积分学及其应用、线性常微分方程三章及附录Ⅰ矩阵与行列式初步、附录Ⅱ向量代数与空间解析几何。
本书保持了《工科数学分析基础》一书的主要特色，适当降低了教学要求，删去了一些要求较高的理论内容，努力揭示数学概念的本质，注重数学思想方法的讲授和应用能力的培养，加强基本训练，以适应多数高等理工科院校的教学需要。本书体系结构简明严谨，内容丰富，要求适中，应用实例范围广泛，叙述清晰，深入浅出，富于启发性。每节习题分为A、B两类，每章后还配有习题和综合练习题，书末有部分习题答案或提示。
本书可作为高等理工科院校非数学类专业本科生的教材，也可供其他专业的师生选用和社会读者阅读。
目录
第五章多元函数微分学及其应用
第一节 多元函数的极限与连续
1.1 Rn空间中点集的初步知识
1.2 多元函数的概念
1.3 多元函数的极限与连续性
习题5.1
第二节 多元函数的偏导数与全微分
2.1 偏导数
2.2 全微分
2.3 高阶偏导数
2.4 方向导数与梯度
习题5.2
第三节 多元复合函数和隐函数的微分法
3.1 多元复合函数的偏导数与全微分
3.2 由一个方程确定的隐函数的微分法
3.3 由方程组所确定的隐函数的微分法
习题5.3
第四节 多元函数的极值问题
4.1 无约束极值
4.2 最大值与最小值
4.3有约束极值,Lagrange乘数法
习题5.4
第五节二元函数的Taylor公式
5.1二元函数的Taylor公式
5.2二元函数极值充分条件的证明
习题5.5
第六节向量值函数的导数与微分
6.1一元向量值函数的导数与微分
6.2二元向量值函数的导数与微分
6.3微分运算法则
习题5.6
第七节多元函数微分学在几何中的应用
7.1空间曲线的切线与法平面
7.2弧长
7.3曲面的切平面与法线
7.4曲率
7.5Frenet标架
7.6挠率
习题5.7
第五章习题
综合练习题
第六章多元函数积分学及其应用
第一节多元数量值函数积分的概念与性质
1.1物体质量的计算
1.2多元数量值函数积分的概念
1.3多元数量值函数积分的性质
习题6.1
第二节二重积分的计算
2.1二重积分的几何意义
2.2直角坐标系下二重积分的计算法
2.3极坐标系下二重积分的计算法
2.4二重积分的一般换元法
习题6.2
第三节三重积分的计算
3.1化三重积分为单积分与二重积分的累次积分
3.2柱面坐标与球面坐标下三重积分的计算法
3.3三重积分的一般换元法
习题6.3
第四节重积分的应用
4.1重积分的微元法
4.2应用举例
习题6.4
第五节第一型线积分与面积分
5.1第一型线积分
5.2第一型面积分
习题6.5
第六节第二型线积分与面积分
6.1场的概念
6.2第二型线积分
6.3第二型面积分
习题6.6
第七节各种积分的联系及其在场中的应用
7.1Green公式
7.2平面线积分与路径无关的条件
7.3Stokes公式与旋度
7.4Gauss公式与散度
7.5几种重要的特殊向量场
习题6.7
第六章习题
综合练习题
第七章线性常微分方程
第一节高阶线性微分方程
1.1高阶线性微分方程举例
1.2线性微分方程解的结构
1.3高阶常系数线性齐次微分方程的解法
1.4高阶常系数线性非齐次微分方程的解法
1.5高阶变系数线性微分方程的求解问题
习题7.1
第二节线性微分方程组
2.1线性微分方程组的基本概念
2.2线性微分方程组解的结构
2.3常系数线性齐次微分方程组的求解方法
2.4常系数线性非齐次微分方程组的求解
2.5微分方程组应用举例
习题7.2
第七章习题
综合练习题
附录Ⅰ矩阵与行列式初步
附录Ⅱ向量代数与空间解析几何
部分习题答案与提示
