QDPSK信号数字化解调器中带通滤波器的设计与仿真
中南大学吴志敏，肖大光
摘要：经过限带滤波后的QDPSK信号的码元波形可分为稳定区与过渡区，根据这一特点可以利用DFT方法来实现信号的解调和位同步。在这种数字化解调器中需要设计一个合适的带通滤波器，以便尽可能地消除信号的旁瓣分量而不影响信号码元稳定区内的波形。本文介绍了上述带通滤波器的方案选择和基于Matlab的滤波器参数设计方法，以及仿真效果。
关键词：QDPSK；DFT；带通滤波器；Matlab
1MDPSK信号的DFT解调原理
理想的MDPSK信号在码元切换时会发生相位跳变，旁瓣功率较大，需要经过限带滤波后才能够发射。所以实际接收到的MDPSK信号的码元波形可以分为两种区域，码元中间部分是稳定区，前、后部分为过渡区。稳定区内的波形近似为正弦波，过渡区内的波形则不是正弦波，并且幅度明显降低。调制信息基本上只存在于码元稳定区。针对这种特点可以对MDPSK信号采用基于DFT的数字化解调算法［1］：对每个码元稳定区内若干个载波周期内的采样值进行两次DFT，分别计算分量I和Q，然后再计算码元相角φ：
式中的x1~xm是采样值，这里假设每个载波周期采样n次。然后求出本码元相对前一 码元的相位跳变：Δφi=φi-φi-1，根据MDPSK信号中码元数据与相位跳变的对应关系便可进行解调判决。
位同步也可以直接利用调制信号的采样值来实现。其原理是：如果是对每一个载波周期内的采样值进行DFT，在码元过渡区求得的载波幅值Ai会比在码元稳定区求得的Ai值小，因此通过对Ai值进行检查就可以确定码元切换点。这种方法的优点之一是不需要载波同步（但需要对载波频率进行约定或检测），简化了解调过程。Ai的计算公式如下：
上述数字化解调方案是从码元过渡区和稳定区的波形特点来进行解调和位同步的，所以要求位于解调器前面的带通数字滤波器既能够有效地消除调制的旁瓣功率及带外噪声，又能够让码元稳定区内的波形尽量少受影响。
2数字带通滤波器的设计与仿真
根据对BPF的性能要求，本文利用Matlab软件来进行设计。Matlab提供了多种用于数字滤波器设计的函数和数字滤波功能，仿真模拟方便。
下面以QDPSK信号为例，说明BPF的方案选择和参数设计过程。该信号参数设定为：码速率1 kBoud，载波频率10 kHz，采样频率80 kHz，用Matlab程序产生信号的样值序列，波形如图1所示（含5个码元）。
滤波器的特性设置为：通带频率9000~11 000 Hz，过渡频率8000~9 000 Hz，11000~12 0 00 Hz。为了减少滤波对码元稳定区波形的影响，选择使用有限冲击响应数字滤波器（FIR），阶数取为50。
调用Matlab中基于ParksMcClellan算法的函数remez来设计滤波器参数：
画出滤波器特性，如图2所示。
QDPSK信号（已叠加了高斯白噪声）经过此滤波器后的波形如图3所示。由于高频分量被消减，码元切换处幅值减小，而稳定区内的波形畸变很小。在实际接收器中，接收到的QDPSK是已经限带滤波的，带外功率本来较小，通过滤波器后稳定区波形的畸变会更小，BPF的阶数还可以适当降低。
3与其他设计方法的比较
Matlab 提供了多种FIR数字滤波器的设计方法。选用ParksMcClellan最优滤波器设计是在与其他类型的滤波器进行仿真比较后决定的。作者用窗函数法中的fir1函数进行设计，滤波后的波形延迟比较大，而且在稳定区内的波形也有所削弱。用基于最小二乘约束设计方法的fircls函数进行设计，仿真结果表明码元稳定区的波形幅度有所减少，而采用cremez函数设计出来的滤波器是非线性相位的，升余弦函数则主要是低通滤波。所以选用了 ParksMcClel lan设计算法。将上述带通滤波器应用于QDPSK信号的数字化解调仿真系统，取得了比较满意的结果。
参考文献
1］肖大光，吴志敏.基于DFT的MDPSK信号的数字化解调方法［R］.中南大学信息学院.
2］李红娟，罗明.用离散STFT实现FSK通信信号的数字调制方法［J］.西安电子科技大学学报，2001，28（6）.
3］宋文娟，殷奎喜.QPSK调制解调过程中滤波器的选取与研究［J］.无线电通信技术，2003，29（4）.
