基于FPGA的三相SPWM的设计及其优化
摘要：简要介绍了SPWM的产生方法，重点对产生SPWM的正弦表及其运算电路进行优化。利用分时复用以及正弦波的对称性，使得三相正弦波只需一个 1/4周期的正弦表即可实现，把所需的正弦表减少到原来的1/12，并且不会对三相正弦波的精度产生影响，极大的减少了所需FPGA的门数。并通过了 MAXPLUSⅡ的仿真验证，取得了满意的效果。
关键词：可编程器件；脉宽调制；变频调速；正弦波
目前，变频调速一般采用微处理器和专用芯片来实现。但是普通的专用芯片运算速度受微处理器系统时钟影响，且开发周期长，硬件调试不方便[1]。随着微电子技术和EDA软件的发展，出现的FPGA几乎克服了所有这些不足，所以本设计采用了FPGA方案。
三相SPWM的产生一般可以通过三相相位上互差120°的正弦波与三角波比较来实现。三相正弦表可以由三个独立的相位互差120°的正弦表组成，这在设计思路上是简单的，但实际中却有很大的浪费。
目前有人采用了分时复用的方法来减少三相正弦表所占用的逻辑门[1]。从正弦波的波形可以看出，正弦波具有很好的对称性，还能对正弦表再进行优化。
因此，本文提出了利用分时复用以及正弦波的对称性，对三相正弦表进一步优化，以进一步减少正弦表所占用的逻辑门，提高FPGA的利用率。
1数据的合成
数据合成由分时复用电路和运算电路两部分组成。通过分时复用，使得所需的正弦表减少到原来的1/3，即产生三相正弦波只需一个正弦表。运算电路利用正弦波的对称性，使得实现一个完整周期的正弦波只需1/4周期的正弦表。两者结合，从而完成三相正弦波只需一个1/4周期的正弦表，达到最大程度的节省资源的目的。
1.1分时复用原理及其应用
分时复用的原理是各路信号占用同一信道的不同时间间隙进行信号传输。具体到本电路就是利用对正弦表寻址的高速度，使一个正弦表在不同时间段查询不同相的正弦波的幅值，以达到减少正弦表所占用的FPGA资源的目的。
电路的具体实现：三路在相位上互差120°的地址数据并行输入，通过一个三选一的选择器来进行选择，选择器的控制端接三进制的计数器[1]。如，计数器为 0时，输出的是A相的地址。计数器为1时，输出的是B相的地址。计数器为2时，输出的是C相的地址。因此只要使输入的三相地址周期性变化，就实现了并行输入的三相地址数据在时间上形成了连续，也就实现了三相地址数据的合成。这样就可以利用一个正弦表来得到三相的正弦值。把正弦表减少到没有采用分时复用时的 1/3。该部分电路的仿真波形如图1所示。图中ADDA，ADDB，ADDC分别为A相，B相和C相的相位值。ADDRESS为合成一路后的相位值。
1.2正弦波的对称性及其应用
由正弦波波形可知，正弦波具有很好的对称性。π/2～π的幅值大小与0～π/2的幅值大小相同，只是他们在时间上出现的顺序刚好相反。π～3π/2的幅值与0～π/2的幅值的绝对值相同，极性相反。3π/2～2π部分的幅值与π～3π/2的大小相等，只是时间上出现的顺序相反。因此，根据正弦波的对称性，只在正弦表ROM中存有相位0～π/2时的幅值。
利用0～π/2相位时的幅值产生完整的正弦波波形。产生正弦波首先需要对正弦表进行寻址，把量化的相位值转化为对应的量化的幅值。由于正弦表ROM中仅存有相位0～π/2时的幅值，而π/2～π， 3π/2～2π的绝对值与相位0～π/2的幅值在时间上出现的顺序相反，因此，要获得π/2～π，3π/2～2π的幅值必须对相位0～π/2时的幅值进行反向寻址。反相寻址通过地址输入矢量取反来实现［2］。本设计把周期2π量化为8位，即对一个正弦波周期进行256次取样。因此对0～π/2相位寻址所需的地址线为64条。ADDRESS定义为STD＿LOGIC＿VECTOR(7DOWNTO0)，ADDRESS低6位用于对ROM表进行寻址，当地址数据ADDRESS(6)为“1”时，对地址ADDRESS的低6位取反再对ROM寻址。
正弦波的负半周的形成。由于负半周的幅值与正半周的幅值在极性上相反，因此对输出的对应的幅值取反。幅值是否取反由输入的地址数据ADDRESS(7)决定，当ADDRESS(7)为“1”时，对应的输出幅值取反[2]。并把ADDRESS(7)取反作为最终输出的正弦波幅值的最高位。这样做实际上把正弦波向Y轴正方向平移了一个幅值，避免了幅值出现负值。
这样在分时复用的基础上，通过利用正弦波的对称性，完成了三相数据只需一个1/4周期的ROM即可查询。在分时复用和利用正弦波对称性2个相对独立的模块连接的过程中必须考虑到时序的问题。如果只是把2个模块简单的连接到一块，只能产生一相的SPWM，如果时序上解决不好，产生的三相正弦波精度会受到影响，一个周期的正弦波不再由256个点组成，如果这样，也就失去了优化的意义。
2数据的分离
由以上可知，从一个1/4正弦波周期的ROM表中可以得到三相相位互差120°的正弦波的幅值，但是由于输入的三相地址在时间上是连续的，即对ROM表寻址的地址只有一路，因此，虽然得到了三相正弦波的幅值，可是他们是按ADDRESS中各相之间的关系混合在一起的。因此，必须对所得到的幅值进行分离，才能得到三相正弦波。由波形ADDRESS中各相地址的相互关系可知，分离数据只要把分时复用的合成部分反接即可，仿真波形如图2所示(为了使在同一个波形中可以同时看清DATA中的各项数据，图2对MAXPLUSⅡ的仿真波形的2.0μs之前的输出零部分进行了截去。)图中DATA为根据1/4周期正弦表所得的三相混合数据，DATAA，DATAB，DATAC分别为分离后A相，B相和C相的相位对应的幅值。由三相正弦波幅值之间的相互关系和变化趋势可以得知，输出的数据是正确的。最后把所得的三相数据锁存，再与产生的三角波比较产生三相六路SPWM。
3结语
由以上分析及仿真可知，采用一个1/4周期的正弦表实现三相正弦数据的查询是可行的。这将极大的节省所用FPGA的门数，提高其利用率，极大地降低编程的劳动量，且输出的三相正弦波与不利用分时复用和正弦波对称性时相比，精度不受任何影响，每个正弦周期还是由256个点组成，只是正弦波的频率有所降低，这是由于系统的速度和占用面积之间本来就是一种矛盾。图3是本次设计产生的三相六路SPWM，系统仿真的时钟周期为200ns，由于FPGA的系统时钟频率可以达到很高，所以不会对输出的SPWM频率产生影响。
参考文献
［1］李明峰，叶剑利.分时复用时CPLD设计变频系统中的应用［J］.单片机与嵌入式系统应用，2002.
［2］DanielJ.Modulating direct digital synthesizer in a quicklogic FPGA.
［3］潘松，王国栋.VHDL实用教程［M］.成都：电子科技大学出版社，2000.
