[数值算法]求矩阵的最大特征值的幂法
[数值算法]求矩阵的最大特征值的幂法.
对于工程计算而言，矩阵的特征值和特征向量都是相当重要和常见的数据，这里给出的幂法是一种常见的求解方法，用的是迭代的思想。
符号说明:
1A为待求的矩阵，
2Uk，Vk为迭代用的列向量。
3最后的最大特征值maxLamda由最后一次的max(Uk)-----求Uk中的绝对值最大的元素的绝对值.所决定。
而maxLamda所对应的特征向量由最后一次迭代的Vk所决定.
主要的想法就是先选一个不为0的初始向量U0!=0，然后按下面的式子迭代。
U0=V0!=0
Do
{
Uk
=AVk-1
Vk=Uk/max(Uk
)
}while(abs(max(Uk)-max(Uk-1))>=e)//e为精度.
好了，就这样,更多的细节请去参考相关的数值算法书籍.
在贴出程序之前，先对一部分我新增加的实用函数进行说明：
如:
void twoDArrMemApply(Type*** inArr,int rowNum,int colNum)
{
int i=0;/*iterator vaule*/
(*inArr)=(Type**)malloc(sizeof(Type*)*rowNum);
for(i=0;i<rowNum;i++)
(*inArr)[i]=(Type*)malloc(sizeof(Type)*colNum);
assertF(*inArr!=NULL,"in twoDArrMemApply,inArr at last is null\n");
}
void twoDArrMemFree(Type*** inArr,int rowNum)
{
int i=0;/*iterator value*/
assertF((*inArr)!=NULL,"in 2d arr mem free,in arr is null\n");
for(i=0;i<rowNum;i++)
free((*inArr)[i]);
free((*inArr));
}
这两个函数的作用相信大家一看就明白，是实现二维指针的申请内存和释放内存的，这样，以后再主程序里的工作量就会小多了。
还有，我在写一些程序段的时候对待外部传进的指针采用如下处理手段(纯C条件下)
除非这个函数有特殊的作用，如申请内存，或要读入外部文本内容到二维指针等。 其余的情况，一律不对外部指针进行任何申请或释放内存的处理。
对于要保护数据的外部传入指针，则在函数内部再做一个局部指针，在函数结尾释放.
对局部指针的操作，也仅限于赋值，而绝对不要用外部传入针指去指向它（即赋一个临时区的地址给外部的指针变量），这当然是错误的。
好了，下面是程序段:
/*for max lamda resolve*/
Type powerMethodForLamda(Type** matrixA,int size,char* outputFileName)
{
Type maxLamda;
Type* listV;
Type* listU;
FILE* outputFile;/*the outputFile for the data output*/
Type preMax;/*a tween data*/
float e=(float)0.0001;/*the precise controller*/
Type tmpData;/*temp data for program*/
int i=0;/*iterator times*/
int iteratorNum=0;/*iterator number*/
/*assertion*/
assertF(matrixA!=NULL,"in powerMethodFor lamda,matrixA is null\n");
assertF(outputFileName!=NULL,"in readList,listFileName is null\n");
/*open file*/
assertF((outputFile=fopen(outputFileName,"wb"))!=NULL,"output file open error\n");
/*mem apply*/
listArrMemApply(&listV,size);
listArrMemApply(&listU,size);
/*initialization*/
for(i=0;i<size;i++)
{
listV[i]=0;
listU[i]=0;
}
listV[size-1]=1;
listU[size-1]=1;
/*core program*/
fprintf(outputFile,"iteratorTime maxUk\r\n");
do
{
assertF(listNotZero(listU,size),"in the core of powerMethodForLamda list U is NULL\n");
assertF(listNotZero(listV,size),"in the core of powerMethodForLamda list V is NULL\n");
preMax=maxAbsValInList(listU,size);
matirxBy2DWith1DCol(matrixA,listV,listU,size,size);
tmpData=1/maxAbsValInList(listU,size);
numByList(tmpData,listU,listV,size);
fprintf(outputFile,"%-16d%-16f\r\n",iteratorNum,maxAbsValInList(listU,size));
}
while(fabs(preMax-maxAbsValInList(listU,size))>=e);
fprintf(outputFile,"charactstic vector is:\r\n");
outputListArrFloat(listV,0,size,outputFile);
/*End of the Core Program*/
maxLamda=maxAbsValInList(listU,size);
fprintf(outputFile,"the max lamda is:\r\n %f.\r\n",maxLamda);
/*mem free*/
free(listV);
free(listU);
/*close the file*/
fclose(outputFile);
return maxLamda;
}
/*相应的辅助函数*/
/* matirxBy2DWith1DCol 一个n*n的矩阵和一个n*1的列向量作乘法*/
void matirxBy2DWith1DCol(Type** matrixA,Type* matrixListIn,Type* matrixListAns,int rowNum,int mNum)
{
/*variable declare*/
int i,k;/*iterator number*/
Type sum;
/*assertion*/
assertF(matrixA!=NULL,"in twoMatrixBy matrixA is null\n");
assertF(matrixListIn!=NULL,"in twoMatrixBy matrixB is null\n");
assertF(matrixListAns!=NULL,"in twoMatrixBy matrixAns is null\n");
/*core program*/
for(i=0;i<rowNum;i++)
{
sum=0;
for(k=0;k<mNum;k++)
sum+=matrixA[i][k]*matrixListIn[k];
matrixListAns[i]=sum;
}
}
/*求一个一维向量中绝对值的最大值*/
Type maxAbsValInList(Type* inList,int len)
{
int i;/*iterator num*/
Type maxData;
assertF(inList!=NULL,"in maxValInList,inList is NULL\n");
maxData=(Type)fabs(inList[0]);
for(i=1;i<len;i++)
if(fabs(inList[i])>maxData)maxData=(Type)fabs(inList[i]);
return maxData;
}
/*test program*/
/*maxLamda resolve test program*/
#include "Global.h"
#include "Ulti.h"
#include "Matrix.h"
#include "MyAssert.h"
#include <time.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
char *inFileName="inputData.txt";
/*
input data specification
row,col;
//Arr
a11,a12,...;
, , , ,
, , , ,
an1,an2,...;
}
*/
char *outFileName="outputData.txt";
#define DEBUG 1
void main(int argc,char* argv[])
{
FILE *inputFile;/*input file*/
FILE *outputFile;/*output file*/
double startTime,endTime,tweenTime;/*time callopsed info*/
int rowNum,colNum;
Type** wArr;
Type maxLamda;
int n;/*arr deminision for squre matrix*/
/*default input file open*/
if(argc>1)strcpy(inFileName,argv[1]);
assertF((inputFile=fopen(inFileName,"rb"))!=NULL,"input file error");
printf("input file open success\n");
/*default outpout file open*/
if(argc>2)strcpy(outFileName,argv[2]);
assertF((outputFile=fopen(outFileName,"wb"))!=NULL,"output file error");
printf("output file open success\n");
/*This function,automatically fullfill the task of
apply the mem for the 2d pointers. Perfect,right? :)*/
read2DArrFloat(&wArr,&rowNum,&colNum,"inputData2.txt");
#if DEBUG
printf("\n*******start of test program******\n");
printf("now is runnig,please wait...\n");
startTime=(double)clock()/(double)CLOCKS_PER_SEC;
/******************Core program code*************/
/*argu prepare*/
assertF(colNum==rowNum,"in test colNum!=rowNum");
n=rowNum;/*get the size of square matrix*/
maxLamda=powerMethodForLamda(wArr,n,"output2.txt");
printf("the max lamda is:%f.\r\n",maxLamda);
fprintf(outputFile,"the max lamda is:%f.\r\n",maxLamda);
/******************End of Core program**********/
endTime=(double)clock()/(double)CLOCKS_PER_SEC;
tweenTime=endTime-startTime;/*Get the time collapsed*/
/*Time collapsed output*/
printf("the collapsed time in this algorithm implement is:%f\n",tweenTime);
fprintf(outputFile,"the collapsed time in this algorithm implement is:%f\r\n",tweenTime);
printf("\n*******end of test program******\n");
#endif
twoDArrMemFree(&wArr,rowNum);
printf("program end successfully,\n you have to preess any key to clean the buffer area to output,otherwise,you wiil not get the total answer.\n");
getchar();/*Screen Delay Control*/
return;
}
测试结果:
输入：
3,3;
2,3,2;
10,3,4;
3,6,1;
输出:
iteratorTime maxUk
0 4.000000
0 9.000000
0 11.444445
0 10.922329
0 11.014222
0 10.997417
0 11.000469
0 10.999914
0 11.000015
0 10.999997
charactstic vector is:
0.500000,1.000000,0.750000;
the max lamda is:
10.999997.
PS:
最近在数模班里，也的确看到了别的专业一些对程序和算法在理解上比较强能力的人，虽然他们可以告诉你解决了某个问题，但你看一眼他写的程序，充斥在你眼里的，都是大量的“蛮力”算法，像10个层甚至更高层的for循环比比皆是，基本上就是针对这个问题的特型算法。当他们把这个问题这样“解决”的时候，他们会认为事情已经OK了，而我却还不得不承认自己没想出一个比较好的通用算法。呵呵~~~随他去呢，反正我水平本来就不高，但作为一个计算机专业的学生而言，保证算法的通用性和函数的模块性，是首要的任务，如果这个程序里要用什么10个层的循环来做，我还不如不写。还有一些自认为数学感觉好的人，认为经典算法的源程序都在那儿了，自己只要能将它在程序中实现，就了事了.算法在他们的视线里，更多的是只算一种公式，甚至可以不必去了解它的细节.这样的观点和想法，在我这个计算机专业的人看来，同样是不可取的。
路漫漫其修远兮,吾将上下而求索.
