华师大版初二数学114页第四题怎么做?

"将一枚质量分布均匀的硬币抛掷5次,其中至少连续抛出2次正面朝上的机会有多大?与它相反的结果是什么?出现的机会是更大还是更小?"

解：“硬币抛掷5次”，出现的结果总共有

C(0,5) + C(1,5) + C(2,5) + C(3,5) + C(4,5) + C(5,5)＝2^5＝32 种情况；

若出现 5 次“正”，必有“连续2次正面”，计 1 种情况；

若只出现 4 次“正”，也必有“连续2次正面”，计 C(4,5)＝5 种情况；

若只出现 3 次“正”，只有一种情况不是连续的，所以有 C(3,5)-1＝ 9 种情况；

若只出现 2 次“正”，有 C(1,4)＝ 4 种情况是“连续2次”。

所以“至少连续抛出2次正面”共有 1 + 5 + 9 + 4＝19 种,

其概率为 P(至少连续抛出2次正面)＝19/32；

与之相反的结果是“没有连续抛出2次正面”，概率为 13/32，这种情况出现的几率比前者小。

连续抛出2次正面朝上的机会2/5。为与它相反的结果3/5，出现的机会更大。

每一枚硬币出现正面的机会是二分之一,所以连续出现两次正面的机会是

1/2*1/2=1/4,

与它相反的结果是没有连续出现两次正面的结果,机会是1/2,

这种情况出现的机会更大.

反证法

答案：15/32

在抛掷的5次中，相同面从不连续出现的几率为（明白吗）：

1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16

所以，在抛掷的5次中，相同面有过连续出现情况的几率为：

1 - 1/16 = 15/16

因此，正面有过连续出现情况的几率为：

（15/16）/2 = 15/32

与它相反的结果为：

没有发生至少连续抛出2次正面朝上的情况。

出现几率为：

1 - 15/32 = 17/32

显然，出现的几率更大。

因为是一枚硬币,第一次掷出正面的机会是1/2,而第二次掷出的机会仍为1/2,利用乘法原理,得1/2/*1/2=1/4,即连续掷出两个正面的机会为1/4;与它相反的结果是没有连续出现两次正面的结果,为3/4