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CRC-16/CRC-32程序代码

来源:互联网网民  宽屏版  评论
2008-06-01 01:47:49

不久前写一程序时要用到 CRC-16 ,但找来找去只在 UDDF 里找到一个 Delphi 的 CRC-32 程序代码,而且是用查表法,虽然说查表法速度快,但 256 项 32 位数据我怀疑可能会有输入错误, 让人不是那么放心,而我又不知道这个表是怎么算出来的。后来我又在一本两年前的笔记本里找到一段关于 CRC 的内容, 也不知是从哪里抄来的,还好里面有一段程序代码,是 CRC-16 的,这段程序正是产生 CRC 表的, 可是这区区几行的程序(基本上与下面的 BuilderTable16 函数相同)看得我一头雾水,直到这两天才弄明白, 并据此推出 CRC-32 的算法,现将全部程序列在下面,并作一些说明以助于理解,不但要知其然,还要知其所以然嘛:

// 注重:因最高位一定为“1”,故略去

const unsigned short cnCRC_16 = 0x8005;

// CRC-16 = X16 + X15 + X2 + X0

const unsigned short cnCRC_CCITT = 0x1021;

// CRC-CCITT = X16 + X12 + X5 + X0,据说这个 16 位 CRC 多项式比上一个要好

const unsigned long cnCRC_32 = 0x04C10DB7;

// CRC-32 = X32 + X26 + X23 + X22 + X16 + X11 + X10 + X8 + X7 + X5 + X4 + X2 + X1 + X0

unsigned long Table_CRC[256]; // CRC 表

// 构造 16 位 CRC 表

void BuildTable16( unsigned short aPoly )

{

unsigned short i, j;

unsigned short nData;

unsigned short nAccum;

for ( i = 0; i < 256; i++ )

{

nData = ( unsigned short )( i << 8 );

nAccum = 0;

for ( j = 0; j < 8; j++ )

{

if ( ( nData ^ nAccum ) & 0x8000 )

nAccum = ( nAccum << 1 ) ^ aPoly;

else

nAccum <<= 1;

nData <<= 1;

}

Table_CRC[i] = ( unsigned long )nAccum;

}

}

// 计算 16 位 CRC 值,CRC-16 或 CRC-CCITT

unsigned short CRC_16( unsigned char * aData, unsigned long aSize )

{

unsigned long i;

unsigned short nAccum = 0;

BuildTable16( cnCRC_16 ); // or cnCRC_CCITT

for ( i = 0; i < aSize; i++ )

nAccum = ( nAccum << 8 ) ^ ( unsigned short )Table_CRC[( nAccum >> 8 ) ^ *aData++];

return nAccum;

}

// 构造 32 位 CRC 表

void BuildTable32( unsigned long aPoly )

{

unsigned long i, j;

unsigned long nData;

unsigned long nAccum;

for ( i = 0; i < 256; i++ )

{

nData = ( unsigned long )( i << 24 );

nAccum = 0;

for ( j = 0; j < 8; j++ )

{

if ( ( nData ^ nAccum ) & 0x80000000 )

nAccum = ( nAccum << 1 ) ^ aPoly;

else

nAccum <<= 1;

nData <<= 1;

}

Table_CRC[i] = nAccum;

}

}

// 计算 32 位 CRC-32 值

unsigned long CRC_32( unsigned char * aData, unsigned long aSize )

{

unsigned long i;

unsigned long nAccum = 0;

BuildTable32( cnCRC_32 );

for ( i = 0; i < aSize; i++ )

nAccum = ( nAccum << 8 ) ^ Table_CRC[( nAccum >> 24 ) ^ *aData++];

return nAccum;

}

说明: CRC 的计算原理如下(一个字节的简单例子)

11011000 00000000 00000000 <- 一个字节数据, 左移 16b

^10001000 00010000 1 <- CRC-CCITT 多项式, 17b

--------------------------

1010000 00010000 10 <- 中间余数

^1000100 00001000 01

-------------------------

10100 00011000 1100

^10001 00000010 0001

-----------------------

101 00011010 110100

^100 01000000 100001

---------------------

1 01011010 01010100

^1 00010000 00100001

-------------------

01001010 01110101 <- 16b CRC

仿此,可推出两个字节数据计算如下:d 为数据,p 为项式,a 为余数

dddddddd dddddddd 00000000 00000000 <- 数据 D ( D1, D0, 0, 0 )

^pppppppp pppppppp p <- 多项式 P

-----------------------------------

...

aaaaaaaa aaaaaaaa 0 <- 第一次的余数 A'' ( A''1, A''0 )

^pppppppp pppppppp p

--------------------------

...

aaaaaaaa aaaaaaaa <- 结果 A ( A1, A0 )

由此与一字节的情况比较,将两个字节分开计算如下:

先算高字节:

dddddddd 00000000 00000000 00000000 <- D1, 0, 0, 0

^pppppppp pppppppp p <- P

-----------------------------------

...

aaaaaaaa aaaaaaaa <- 高字节部分余数 PHA1, PHA0

此处的部分余数与前面两字节算法中的第一次余数有如下关系,即 A''1 = PHA1 ^ D0, A''0 = PHA0:

aaaaaaaa aaaaaaaa <- PHA1, PHA0

^dddddddd <- D0

-----------------

aaaaaaaa aaaaaaaa <- A''1, A''0

低字节的计算:

aaaaaaaa 00000000 00000000 <- A''1, 0, 0

^pppppppp pppppppp p <- P

--------------------------

...

aaaaaaaa aaaaaaaa <- 低字节部分余数 PLA1, PLA0

^aaaaaaaa <- A''0 , 即 PHA0

-----------------

aaaaaaaa aaaaaaaa <- 最后的 CRC ( A1, A0 )

总结以上内容可得规律如下:

设部分余数函数

PA = f( d )

其中 d 为一个字节的数据(注重,除非 n = 0 ,否则就不是原始数据,见下文)

第 n 次的部分余数

PA( n ) = ( PA( n - 1 ) << 8 ) ^ f( d )

其中的

d = ( PA( n - 1 ) >> 8 ) ^ D( n )

其中的 D( n ) 才是一个字节的原始数据。

公式如下:

PA( n ) = ( PA( n - 1 ) << 8 ) ^ f( ( PA( n - 1 ) >> 8 ) ^ D( n ) )

可以注重到函数 f( d ) 的参数 d 为一个字节,对一个确定的多项式 P, f( d ) 的返回值

是与 d 一一对应的,总数为 256 项,将这些数据预先算出保存在表里,f( d )就转换为一

个查表的过程,速度也就可以大幅提高,这也就是查表法计算 CRC 的原理,在 CRC_16 和

CRC_32 两个函数的循环中的语句便是上面那个公式。

再来看 CRC 表是如何计算出来的,即函数 f( d ) 的实现方法。分析前面一个字节数据的

计算过程可发现,d 对结果的影响只表现为对 P 的移位异或,看计算过程中的三个 8 位

的列中只有低两个字节的最后结果是余数,而数据所在的高 8 位列最后都被消去了,因其

中的运算均为异或,不产生进位或借位,故每一位数据只影响本列的结果,即 d 并不直接

影响结果。再将前例变化一下重列如下:

11011000

--------------------------

10001000 00010000 1 // P

^ 1000100 00001000 01 // P

^ 000000 00000000 000 // 0

^ 10001 00000010 0001 // P

^ 0000 00000000 00000 // 0

^ 100 01000000 100001 // P

^ 00 00000000 0000000 // 0

^ 1 00010000 00100001 // P

-------------------

01001010 01110101

现在的问题就是如何根据 d 来对 P 移位异或了,从上面的例子看,也可以理解为每步

移位,但根据 d 决定中间余数是否与 P 异或。从前面原来的例子可以看出,决定的条

件是中间余数的最高位为0,因为 P 的最高位一定为1,即当中间余数与 d 相应位异或

的最高位为1时,中间余数移位就要和 P 异或,否则只需移位即可。具体做法见程序中

的 BuildTable16 和 BuildTable32 两个函数,其方法如下例(上例的变形,注重其中

空格的移动表现了 d 的影响如何被排除在结果之外):

d --------a--------

1 00000000 00000000 <- HSB = 1

0000000 000000000 <- a <<= 1

0001000 000100001 <- P, CRC-CCITT 不含最高位的 1

-----------------

1 0001000 000100001

001000 0001000010

000100 0000100001

-----------------

0 001100 0001100011 <- HSB = 0

01100 00011000110

-----------------

1 01100 00011000110 <- HSB = 1

1100 000110001100

0001 000000100001

-----------------

1 1101 000110101101 <- HSB = 0

101 0001101011010

-----------------

0 101 0001101011010 <- HSB = 1

01 00011010110100

00 01000000100001

-----------------

0 01 01011010010101 <- HSB = 0

1 010110100101010

-----------------

0 1 010110100101010 <- HSB = 1

0101101001010100

0001000000100001

-----------------

0100101001110101 <- CRC

结合这些,前面的程序就好理解了。至于 32 位 CRC 的计算与 16 相似,就不多加说明,请参考源程序。

 
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  不久前写一程序时要用到 CRC-16 ,但找来找去只在 UDDF 里找到一个 Delphi 的 CRC-32 程序代码,而且是用查表法,虽然说查表法速度快,但 256 项 32 位数据我怀疑可能会有输入错误, 让人不是那么放心,而我又不知道这个表是怎么算出来的。后来我又在一本两年前的笔记本里找到一段关于 CRC 的内容, 也不知是从哪里抄来的,还好里面有一段程序代码,是 CRC-16 的,这段程序正是产生 CRC 表的, 可是这区区几行的程序(基本上与下面的 BuilderTable16 函数相同)看得我一头雾水,直到这两天才弄明白, 并据此推出 CRC-32 的算法,现将全部程序列在下面,并作一些说明以助于理解,不但要知其然,还要知其所以然嘛: // 注重:因最高位一定为“1”,故略去 const unsigned short cnCRC_16 = 0x8005; // CRC-16 = X16 + X15 + X2 + X0 const unsigned short cnCRC_CCITT = 0x1021; // CRC-CCITT = X16 + X12 + X5 + X0,据说这个 16 位 CRC 多项式比上一个要好 const unsigned long cnCRC_32 = 0x04C10DB7; // CRC-32 = X32 + X26 + X23 + X22 + X16 + X11 + X10 + X8 + X7 + X5 + X4 + X2 + X1 + X0 unsigned long Table_CRC[256]; // CRC 表 // 构造 16 位 CRC 表 void BuildTable16( unsigned short aPoly ) { unsigned short i, j; unsigned short nData; unsigned short nAccum; for ( i = 0; i < 256; i++ ) { nData = ( unsigned short )( i << 8 ); nAccum = 0; for ( j = 0; j < 8; j++ ) { if ( ( nData ^ nAccum ) & 0x8000 ) nAccum = ( nAccum << 1 ) ^ aPoly; else nAccum <<= 1; nData <<= 1; } Table_CRC[i] = ( unsigned long )nAccum; } } // 计算 16 位 CRC 值,CRC-16 或 CRC-CCITT unsigned short CRC_16( unsigned char * aData, unsigned long aSize ) { unsigned long i; unsigned short nAccum = 0; BuildTable16( cnCRC_16 ); // or cnCRC_CCITT for ( i = 0; i < aSize; i++ ) nAccum = ( nAccum << 8 ) ^ ( unsigned short )Table_CRC[( nAccum >> 8 ) ^ *aData++]; return nAccum; } // 构造 32 位 CRC 表 void BuildTable32( unsigned long aPoly ) { unsigned long i, j; unsigned long nData; unsigned long nAccum; for ( i = 0; i < 256; i++ ) { nData = ( unsigned long )( i << 24 ); nAccum = 0; for ( j = 0; j < 8; j++ ) { if ( ( nData ^ nAccum ) & 0x80000000 ) nAccum = ( nAccum << 1 ) ^ aPoly; else nAccum <<= 1; nData <<= 1; } Table_CRC[i] = nAccum; } } // 计算 32 位 CRC-32 值 unsigned long CRC_32( unsigned char * aData, unsigned long aSize ) { unsigned long i; unsigned long nAccum = 0; BuildTable32( cnCRC_32 ); for ( i = 0; i < aSize; i++ ) nAccum = ( nAccum << 8 ) ^ Table_CRC[( nAccum >> 24 ) ^ *aData++]; return nAccum; } 说明: CRC 的计算原理如下(一个字节的简单例子) 11011000 00000000 00000000 <- 一个字节数据, 左移 16b ^10001000 00010000 1 <- CRC-CCITT 多项式, 17b -------------------------- 1010000 00010000 10 <- 中间余数 ^1000100 00001000 01 ------------------------- 10100 00011000 1100 ^10001 00000010 0001 ----------------------- 101 00011010 110100 ^100 01000000 100001 --------------------- 1 01011010 01010100 ^1 00010000 00100001 ------------------- 01001010 01110101 <- 16b CRC 仿此,可推出两个字节数据计算如下:d 为数据,p 为项式,a 为余数 dddddddd dddddddd 00000000 00000000 <- 数据 D ( D1, D0, 0, 0 ) ^pppppppp pppppppp p <- 多项式 P ----------------------------------- ... aaaaaaaa aaaaaaaa 0 <- 第一次的余数 A'' ( A''1, A''0 ) ^pppppppp pppppppp p -------------------------- ... aaaaaaaa aaaaaaaa <- 结果 A ( A1, A0 ) 由此与一字节的情况比较,将两个字节分开计算如下: 先算高字节: dddddddd 00000000 00000000 00000000 <- D1, 0, 0, 0 ^pppppppp pppppppp p <- P ----------------------------------- ... aaaaaaaa aaaaaaaa <- 高字节部分余数 PHA1, PHA0 此处的部分余数与前面两字节算法中的第一次余数有如下关系,即 A''1 = PHA1 ^ D0, A''0 = PHA0: aaaaaaaa aaaaaaaa <- PHA1, PHA0 ^dddddddd <- D0 ----------------- aaaaaaaa aaaaaaaa <- A''1, A''0 低字节的计算: aaaaaaaa 00000000 00000000 <- A''1, 0, 0 ^pppppppp pppppppp p <- P -------------------------- ... aaaaaaaa aaaaaaaa <- 低字节部分余数 PLA1, PLA0 ^aaaaaaaa <- A''0 , 即 PHA0 ----------------- aaaaaaaa aaaaaaaa <- 最后的 CRC ( A1, A0 ) 总结以上内容可得规律如下: 设部分余数函数 PA = f( d ) 其中 d 为一个字节的数据(注重,除非 n = 0 ,否则就不是原始数据,见下文) 第 n 次的部分余数 PA( n ) = ( PA( n - 1 ) << 8 ) ^ f( d ) 其中的 d = ( PA( n - 1 ) >> 8 ) ^ D( n ) 其中的 D( n ) 才是一个字节的原始数据。 公式如下: PA( n ) = ( PA( n - 1 ) << 8 ) ^ f( ( PA( n - 1 ) >> 8 ) ^ D( n ) ) 可以注重到函数 f( d ) 的参数 d 为一个字节,对一个确定的多项式 P, f( d ) 的返回值 是与 d 一一对应的,总数为 256 项,将这些数据预先算出保存在表里,f( d )就转换为一 个查表的过程,速度也就可以大幅提高,这也就是查表法计算 CRC 的原理,在 CRC_16 和 CRC_32 两个函数的循环中的语句便是上面那个公式。 再来看 CRC 表是如何计算出来的,即函数 f( d ) 的实现方法。分析前面一个字节数据的 计算过程可发现,d 对结果的影响只表现为对 P 的移位异或,看计算过程中的三个 8 位 的列中只有低两个字节的最后结果是余数,而数据所在的高 8 位列最后都被消去了,因其 中的运算均为异或,不产生进位或借位,故每一位数据只影响本列的结果,即 d 并不直接 影响结果。再将前例变化一下重列如下: 11011000 -------------------------- 10001000 00010000 1 // P ^ 1000100 00001000 01 // P ^ 000000 00000000 000 // 0 ^ 10001 00000010 0001 // P ^ 0000 00000000 00000 // 0 ^ 100 01000000 100001 // P ^ 00 00000000 0000000 // 0 ^ 1 00010000 00100001 // P ------------------- 01001010 01110101 现在的问题就是如何根据 d 来对 P 移位异或了,从上面的例子看,也可以理解为每步 移位,但根据 d 决定中间余数是否与 P 异或。从前面原来的例子可以看出,决定的条 件是中间余数的最高位为0,因为 P 的最高位一定为1,即当中间余数与 d 相应位异或 的最高位为1时,中间余数移位就要和 P 异或,否则只需移位即可。具体做法见程序中 的 BuildTable16 和 BuildTable32 两个函数,其方法如下例(上例的变形,注重其中 空格的移动表现了 d 的影响如何被排除在结果之外): d --------a-------- 1 00000000 00000000 <- HSB = 1 0000000 000000000 <- a <<= 1 0001000 000100001 <- P, CRC-CCITT 不含最高位的 1 ----------------- 1 0001000 000100001 001000 0001000010 000100 0000100001 ----------------- 0 001100 0001100011 <- HSB = 0 01100 00011000110 ----------------- 1 01100 00011000110 <- HSB = 1 1100 000110001100 0001 000000100001 ----------------- 1 1101 000110101101 <- HSB = 0 101 0001101011010 ----------------- 0 101 0001101011010 <- HSB = 1 01 00011010110100 00 01000000100001 ----------------- 0 01 01011010010101 <- HSB = 0 1 010110100101010 ----------------- 0 1 010110100101010 <- HSB = 1 0101101001010100 0001000000100001 ----------------- 0100101001110101 <- CRC 结合这些,前面的程序就好理解了。至于 32 位 CRC 的计算与 16 相似,就不多加说明,请参考源程序。
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