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数学数列060801

王朝干货·作者佚名 2011-12-04

1/(1x3)+1/(3x5)+1/(5x7)+……+1/[(2n-1)x(2n+1)]

=(1-1/3)/2+(1/3-1/5)/2+(1/5-1/7)/2+……+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2

=[1-1/(2n+1)]/2

=n/(2n+1)

∴前N项和为n/(2n+1)

Sn=2(1/1-1/3)+2(1/3-1/5)......2(1/(2n-1)-1/(2n+1))

=2(1-1/2n+1)=4n/(2n+1)

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