数学题(高3)

点A坐标易得（－3，2）

曲线方程化简（x-5/2)^2+(y-2)^2=9/4

所以圆心O（5/2,2) 半径r=3/2

连结AO并延长，交圆于M,N

根据切割线定理，AP*AQ＝AM*AN

=(AO-r)(AO+r)

AO=5/2+3=11/2

则AP*AQ＝28

直线l:ax-2y+3a+4=0将其左右化简得

a(x-3)=2(y-2)，即直线恒过定点A(3,2)

曲线x^2+y^2-5x-4y+8=0化成标准式子为

(x-5/2)^2+(y-2)^2=9/4，即圆心为O（5/2,2),半径为3/2的圆

可以求得OA距离为1/2

在三角形OPQ中，因为OP=OQ，所以角OPQ=角OQP

设AP=x,AQ=y，因为角OPQ=角OQP，所以cos角OPQ=cos角OQP

由余弦定理得

[x^2+(3/2)^2-(1/2)^2]/2*x*(3/2)=[y^2+(3/2)^2-(1/2)^2]/2*y*(3/2)

化简得x^2y-xy^2=2(x-y)

因式分解，约去(x-y)得

xy＝2

所以┊AP┊*┊AQ┊=2

x^2是什么意思？