高二数学不等式性质不会的题

用反证法:

1)x>(1/a) => a>1/x

2)x< (-1/b) => b<(-1/x) => -b<1/x

由1),2)所得 a>1/x>-b

由此可得,a>1/x>-b 等价于x>(1/a)或x<(-1/b)

1.a>(1/x)>-b→x>(1/a)或x<(-1/b)

①当x>0时，（1/x）＞0

∵a＞（1/x），a＞0

∴ax＞1

x＞（1/a）

②当x＜0时，（1/x）＜0

∵a＞0

∴a＞（1/x）

∵（1/x）＞-b,b＞0

∴bx＜-1,x＜-（1/b）

即 当a>(1/x)>-b时，x>(1/a)或x<(-1/b)

2.x>(1/a)或x<(-1/b)→a>(1/x)>-b

①当x>(1/a)成立时

∵a＞0，b＞0

∴x＞0，(1/x)>0>-b

ax＞1，a＞（1/x）

∴a＞（1/x）>-b

②当x<(-1/b)成立时

∵b＞0

∴(-1/b)＜0，x＜0

∴-bx＞1，（1/x）>-b

∵a＞0

∴a＞（1/x）

∴a＞（1/x）>-b

即 当x>(1/a)或x<(-1/b)时，a>(1/x)>-b