一道全国数学竞赛题

1. 0.99999…=0.111111……×9=1／9×9=1

2. 用除法竖式1÷1=1

1÷1=0.999999……

1=0.***********……

求证方法还有很多,不止这两种!

1:0.9999....*9=9.9999....-0.9999....=9,

0.9999....*9=9,0.9999....=1

2:1-0.9999....=0.0....01,

由上得0.0....01=0,

0.9999....=1-0=1.

一、因为 0.333333....=1/3

0.333333....*3=0.999999....

又因为 1/3*3=1

所以0.999999....=1

二、设X=0.999999...①

则10X=9.999999...②

②-①得

9X=9

X=1

所以

1＝0.9999......

证一：0.9999999......=0.9+0.09+...+0.00...09+...=0.9/(1-0.1)=1

证二：0.999999......=9*0.11...1...=9*(1/9)=1