有哪位高手能帮我解决这道函数题？

已知奇函数f(x)在定义域（－1，1）上是增函数且f(1-a)+f(1-a^2)<0,求实数a的取值范围。

解：在定义域（－1，1）上，有

-1＜1-a＜1，得 0＜a＜2，

-1＜1-a^2＜1，得 -√2＜a＜√2 且 a≠0，

综上，得 0＜a＜√2 --------------------------------（1）

f(1-a) + f(1-a^2)＜0 ==> f(1-a)＜-f(1-a^2)＝f(a^2-1)（奇函数）

又 f(x) 在定义域上为增函数，故 a^2 -1＞1-a ，

即 a^2 + a - 2＞0, 解得 a＞1 或 a＜-2 -------------（2）

综合（1）（2）得 1＜a＜√2 ，

所以实数 a 的取值范围是 1＜a＜√2 。评论的时候没看清楚不好意思, 这道题的我的方法是这样:

由f(x)的定义域(-1,1)可知-1<1-a<1, -1<1-a^2<1 => 0<a<sqrt(2)

分三种情况讨论:

1. 0<a<1时, 1-a^2>0 1-a>0, 且f(x)为单增的奇函数在(0,1)上必为正, f(1-a)+f(1-a^2)的值必大于0, 排除此种可能

2. 1<a<sqrt(2)时, 1-a^2<0 1-a<0, 同上f(1-a)+f(1-a^2)的值必小于0

3. a=1, 1-a=1-a^2=0, 同理f(1-a)+f(1-a^2)的值必等于0

所以最终答案是 (1,根号2)

f(1-a) + f(1-a^2)＜0 ==> f(1-a)＜-f(1-a^2)＝f(a^2-1)（奇函数）

又 f(x) 在定义域上为增函数，1> a^2 -1＞1-a>-1 ，

所以实数 a 的取值范围是 1＜a＜√2 。