这道组合题怎么做？

x,y,z,w正整数，x+y+z+w=21,a)有多少组解使x小于等于3.b)有多少组解使x=y

只知道这一类题要用插空法，但是具体到这道题的方法记不清了。请高手指点并给出详细过程,谢谢！

附：原题suppose that x,y, z,w,are postive intergers,x+y+z+w＝21。a)How many solutions have x less than or equal to y. b)How many of these solutions have x＝y.

把21个1排列成一行，每个1之间都有一个空，共有20个空。再把3个隔板插向这些空，使得每个空一个隔板。每一个插法，都对应一组解。共有C（20,3)组解。但是每一种使x不等于y的解，在x<y,x>y两种中二者必居其一。而x=y则不同，不存在重复、的情况。

1)在x和y相等时，隔开的2号隔板，只能插在2、4、6、……18等偶数号“空”。在此时，只需计算三号板的情况。

2号在2号位：三号可在3、4、5、……、20号位，共18种；

…… 4号位：…………5、6、7、……、20号位，共16种；

………………………………………………………………

……18号位：三号只能在19、20号位。……………共2种。

共计： 2＋4＋6＋……＋18＝90种。

2)x<>y时的种数是C(20,3)－90，再去掉一半”大于“的”：[C(20,3)-90]/2,

然后加上“相等”

因此总数为：

[C(20,3)-90]/2+90

=[C(20,3)+90]/2【也可以这样列式】

＝（1140＋90)/2

＝615

共有615组解。解：a) 460 组解；b) 90 组解。过程如下：

a) x≤3，有 x＝1，x＝2，x＝3 三种情况：

① x＝1，则 y+z+w＝20，将 20 分成 20 个“1”，排成一行：

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （20 个“1”）

这 20 个“1”之间 有 19 个间隔，即 19 个“空”，任选 2 个“空”，将 20 个“1” 分为三组，每一组之“和”分别就是 y、z、w 之值，则有

C(2,19)＝171 种选法，即 y+z+w＝20 的正整数解有 171 组；

② x＝2，则 y+z+w＝19，同理，有 C(2,18)＝153 组正整数解；

③ x＝3，则 y+z+w＝18，则有 C(2,17)＝136 组正整数解。

综上，有 171 + 153 + 136＝460 组解使 x≤3 。

b)x＝y，即 2x+z+w＝21，则 2x≤19，x≤9，那么 x 可取 1、2、…、8、9 。

用与 a) 相同的方法：

① x＝1，则 z+w＝19，将 19 分成 19 个“1”，有 18 个 “空”，任选一个“空”分为两组，共有 C(1,18)＝18 种选法，即 18 组解；

② x＝2，则 z+w＝17，同理，有 C(1,16)＝16 组解；

③ x＝3，则 z+w＝15，同理，有 C(1,14)＝14 组解；

……

依此类推，x＝8，有 C(1,4)＝4 组解；x＝9，有 C(1,2)＝2 组解。

综上所述，x＝y 的正整数解共有 18 + 16 + 14 + … + 6 + 4 + 2＝90 组。