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1.若方程x^2/(24-k)+y^2/(16+k)=1表示椭圆，则k的取值范围是.

2.中心在原点,一焦点为F1(0,√50)的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆方程。

3.M是椭圆x^2/64+y^2/48=1上的点，F1,F2分别是此椭圆的左右焦点，若│MF1│=3│MF2│,则M点的坐标为.

1.-16<k<24且k≠4

2.x^2/25+y^2/75=1

3.(8,0)

参考文献：同步1. 24 -k > 0 and 16 + k > 0 ---> -16 < k < 24

2.

1.-16 < k < 24

2.x^2/25+y^2/75=1

3.

3.M点为椭圆右交点（8，0）

a=8，b=4*根号3，c=4，F1（-4，0），F2（4，0）

|MF1|=8-（-4）=12，|MF2|=8-4=4，

|MF1|=3|MF2|

1.24-k>0,16+k>0,且24-k<>16+k。所以 -16<k<24但是k<>4.

2.因为c^2=50且焦点在纵轴上，可设椭圆方程为x^2/b^2+y^2/(b^2+50)=1

把直线方程y=3x-2代入得 x^2/b^2+(3x-2)^2/(b^2+50)=1

整理得(10b^2＋50)x^2-12b^2*x-(b^4+46b^2)=0(*)

根据一元二次方程得根与系数的关系，由(*)得

x1+x2=12b^2/(10b^2+50)=6b^2/(5b^2+25)

由中点公式得 x=(x1+x2)/2就是 3b^2/(5b^2+25)=1/2 解得b^2=25 ，a^2=25＋50＝75

所求椭圆方程是 x^2/25+y^2/75=1

3。因为a^2=64,b^2=48,所以c^2=a^2-b^2=16.a=8,c=4,e=1/2

根据椭圆的焦点半径公式|MF1|=a＋ex,|MF2|=a－ex,

可得a＋ex=3(a－ex) 就是8＋x/2=3(8－x/2) 解得x＝8,y=0

点M的坐标是(8,0)