证明：y=x 1/x2 1在R上是增函数

说明：y等于x加上1除以x平方加1在R上是增函数

设在定义域上有a、b，且b>a.则 b-a>0,

y2-y1=[b+1/(b^2+1) ]-[a+1/(a^2+1)]

=(b-a )+[ 1/(b^2+1)-1/(a^2+1)]

=(b-a )+[ (a-b)*(a+b)]/[((b^2+1)*(a^2+1)]

=(b-a )*[1-(a+b)/ [((b^2+1)*(a^2+1)]

因b-a>0, 现只需证1-(a+b)/ [((b^2+1)*(a^2+1)]>0

即(a+b)/ [(b^2+1)*(a^2+1)]<1

{ [(b^2+1)*(a^2+1)]-(a+b)}>0,

即(a+b)/ [(b^2+1)*(a^2+1)]<1

故 1-(a+b)/ [((b^2+1)*(a^2+1)]>0

两个大于0的数相乘，积大于0，故y2-y1>0

故y等于x加上1除以（x平方加1）是R上的增函数。