初三代数　二次函数

已知点（２，５），（４，５）是抛物线y=ax(x的平方)＋bx+c(a不等于０)上的两点，那么这抛物线的对称轴是

（Ａ）x=1（B）x=2 （C）x=3 （D）x=4

一般地

已知点（x1，y1），（x2，y1）(注意纵坐标相同）是抛物线y=ax(x的平方)＋bx+c(a不等于０)上的两点，那么这抛物线的对称轴是x=(x1+x2)/2可当公式运用。故本题可口算对称轴是x=(x1+x2)/2=（2+4）/2=3。

附：公式推导

y1=ax1(x1的平方)＋bx1+c-----------------（1）

y1=ax2(x2的平方)＋bx2+c------------------（2）

由（1），（2）化简及x1-x2≠0得x1+x2=-b/a,所以(x1+x2)/2=-b/2a,而抛物线的对称轴是x=-b/2a，故抛物线的对称轴是x=(x1+x2)/2。x=3 取（２，５），（４，５）的中点（3，5），x

的值即为抛物线的对称轴

由题意得：

5=4a+2b+c

5=16a+4b+c

故0=12a+2b，即b=-6a

因此y=ax^2-6ax+c=a(x-3)^2+c-9a

所以这抛物线的对称轴是x=3

选择(C)

因为巳知的两点是抛物线关于对称轴的对称点（y值都为5），所以x=2,4的中点即是对称轴，故对称轴是x=3.选C。

y=ax(x的平方)＋bx+c(a不等于０)=a(x-t)(x-t)+d

（２，５），（４，５）

于是 (2-t)(2-t)=(4-t)(4-t)

t=3

所以对称轴x=3

因为：（2，5）和（4，5）在y=ax2+bx+c上得

4a+2b+c=5 (1)

16a+4b+c=5 (2)

由（1）和（2）得b=-6a

所以：y=ax2+bx+c的对称竹是x=-b/2a=-（-6a)/2a=3

抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴是x=-b/(2a).

以(2,5),(4,5)代入方程，得4a+2b+c=5及16a+4b+c=5

第2式-第1式，得：12a+2b=0，解得：b=-6a

所以对称轴为x=-(-6a)/(2a)=3，所以选（C）x=3

x=2,y=5

x=4,y=5

代入公式：

5=4a+2b+c

5=16a+4b+c

故0=12a+2b，即b=-6a

故5=4a-12a+c,即c=8a+5

将b,c代入公式：

y=ax^2-6ax+8a+5

y=a(x-3)^2+5-a

则这抛物线的对称轴是x=3

C!

这道题根本不用算，解法如下：

已知X=2和X=4时Y值相同，即不论二次项系数是多少，已知中的两点都是关于对称轴对称的，

因此对称轴X=（2+4）/2=3！

3呀!!

2和4的中点嘛!!!!

2

首先，抛物线是轴对称图形，其对称轴应该具有x=x0型方程。

其次，二对称点连线必定垂直于对称轴，因此二对称点的纵坐标必定相等，其逆也真。

既然（2，5），（4，5）都是抛物线上的点，且其纵坐标相等。所以二点的垂直平分线x=(2+4)/2,即x=3就是抛物线的轴的方程。

【注：本文里的抛物线，特指函数y=ax^2+bx+c的图像。】

C